在自身仓库容量有限条件下的随机存贮策略

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1、在自身仓库容量有限条件下的随机存贮策略摘要本文旨在通过建模的方法针对贮存和销售问题，研究在仓库容量有限，且允许缺货的条件下建立一个贮存管理模型。通过对期望值的分析，讨论了库存量随时间和销售量的变化，对库存费的影响。并求出最优解，使得总损失费用达到最低。首先对L的范围进行分类讨论，在随机到货时间X和L两个变量同时作用下，分出五种情况进行讨论。通过求和公式和期望值的运用，得到单商品贮存模型。再针对某个大型超市给出的三种商品销售情况和货物到达时间，运用该模型求出三种商品各自相应的最优订货点。再考虑实际情况中多种商品需要同时订货的情形下，依据此模型进一步推

2、广，得出在同时订购M种商品时的最优订货点。关键词：仓库容量，贮存管理，数学期望，随机到货一、问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高，也影响利润。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。1.问题一给出信息：某商场销售的某种商品，市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为；每次进货的订货费为常数与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借

3、的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为，且；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为；每次订货，设货物在X天后到达，交货时间X是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为，每次到货后使这种商品的存贮量补充到固定值为止，且；在销售过程中每当存贮量降到时即开始订货。要求给出使总损失费用达到最低的订货点（最优订货点）的数学模型。2.问题二给出某个大型超市的三种商品的相关真实数据，要求按问题一所建立的模型分别计算出这三种商品各自相对应的最优订货点。3.实际生产生活中，订货的情形会和问题一描述的有很大差别，会遇到库存容量有限、多种

4、商品需同时订货的情形，这时需要充分利用库存体积。多种商品的订货流程和规则类似问题一中一种商品订货的情形。要求建立模型制定出最优的订货方案使商场的总损失费用达到最低。二、基本假设1.假设每次到货后，每次货物补充所需的时间可忽略不计，销售时会先销售租来仓库中的货物。2.假设商品在贮存和销售过程中不会过期，不会变质，不影响货物的正常销售。3.支付的费用按天结算，每天结束时支付，若未结算前销售完毕，则不支付该天的费用。4.各项费用不会随时间的变化而变化。三、符号说明商品的销售速率每次进货的订货费自身仓库单位商品每天的存贮费用租借仓库单位商品每天的存贮费用缺

5、货时单位商品每天的损失费用每次订货的交货时间租赁仓库存贮量的销售时间销售的最长时间订货前的销售时间自身仓库存贮该商品的最大容量该商品的最大存贮量该商品的订货点商品的最优订货点平均每天的损失费用四、问题分析4.1问题一的分析该问题要求对商场订货的方案进行优化处理，假设某商场对某种商品进行订货，其中涉及到的成本有订货费、自己仓库的存贮费、租赁仓库的存贮费以及出现缺货时而减少销售所造成的损失，且交货时间使随机的，存贮容量为有限值,在销售过程中每当存贮量降到时即开始订货。我们将问题分为三种情形，分别列出不同情形下损失费用和之间的关系式，并利用求平均每天所损

6、失费用的期望最小值，给出使总损失费用达到最低的订货点（最优订货点）的数学模型,从而求得最优的订货点。4.2问题二的分析本问在问题一建立模型的基础上，对来自某大型超市的三种商品的真实数据进行分析，首先对给出的数据交货时间进行处理，判断其服从于哪种分布,并根据其分布特点求得的期望，将其代入问题一建立的模型，分别计算出三种商品各自相对应的最优订货点。4.3问题三的分析本问要求多种商品同时订货的情况下，在考虑充分利用存贮体积的前提下，对模型进行综合分析，这是需要考虑各种商品体积之和不能大于仓库总容积（自身仓库中商品的体积之和不能大于自身仓库容积；租借仓库中

7、商品的体积之和不能大于租借仓库的容积）。且还要考虑各种商品的销售速率不同对体积变化的影响，，当各种商品的体积之和降到L时，各种商品同时进货，即每一种商品到达订货点的时间相同。五、模型的建立和求解5.1问题一在问题中，商品的销售过程中商品需求是确定的，即销售速率是不变的，仓库的最大存贮量为固定值。每次进货的订货费为常数，需要重点分析的是货物的存贮费和缺货条件造成的损失费。首先，根据具体问题，定义销售周期为从货物最大存贮容量销售至下一次货物补充到存贮容量最大值之间的时间段。租赁其它仓库存贮量的销售时间为；为销售的最长时间；为订货前的销售时间，计算使对它

8、们向下取整。考虑一个销售周期内可能存在的不同情况大致有三种：情况一、整个销售周期内销售的商品均来自租赁的仓库，参数之间的关