课堂教学中创新能力培养之我见

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1、课堂教学中创新能力培养之我见―――由椭圆的发现看创新能力培养杭州学军中学　闻　杰本文已于2013.05由《中学数学杂志》发表邮箱：wenj@zhxjhs.com电话：13067788898　　地址：杭州市文三路188号摘要：由于我们的现行教学在某种因素的影响下变得十分的功利化，不顾数学教学的本质，弃数学文化于一边，教学知识时“去头掐尾取中间”，“去头”是去掉了“知识的发生、发展的原始轨迹”，“掐尾”是掐掉了“知识的拓展与延伸”，“取中间”也只是把书上的“定义、定理、公式”直接抛给了学生，管他理解与否，只要会套用公式能解题就行，致使我们的学生没了创

2、新意识，哪来创新能力可言。本文力求从培养学生创新能力为主线，全面调动学生的创新思维，强化自主学习能力，不拘泥于传统教学的几个基本环节和所谓的几个目标，而在于考虑这堂课中给予了学生什么？学生学到了什么？学生潜意识中的创造欲望是否被觉醒。观察、类比、联想、归纳等能力是否有所培养？是否有了创新的意识，创新的精神，实际动手能力是否有了提高，发散性地思考问题的思维习惯是否有了改变。整节课从开课到收尾是否环环相扣，牢牢抓住学生的注意力，让学生始终处于积极思维的状态中，是否给人有一气呵成之感。因此，本课一开始就把主动权完全交给学生，在给予空间和时间的同时把一串

3、问题链抛给学生：从圆怎样演变成椭圆―――怎么发现椭圆的第一定义―――从圆与椭圆几何特征的异同性类比猜想出椭圆标准方程―――化简方程的过程优化―――化简中的再思考再发现―――椭圆第二定义的发现―――椭圆标准方程的推出―――对①式对偶式的思考―――得出双曲线的第一定义―――等。让学生思维引起强力的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情，调动学生学习的主动性、积极性和创造性，把学生作为一个整体发动起来。我想这样的课堂才是有效的、智慧的、精彩的。我们的时代呼吁创新，我们的教育需要创新，如果我们能注重培养学生勇于探索，善于发现，敢于类比，大胆尝试，刻苦钻研

4、，不断进取的创新精神，我们的教育会大有进步，我们的民族会大有希望。正文纵观近几年的数学教学，由于在某种因素的影响下变得十分的功利化，且越演越烈，不顾数学教学的本质，弃数学文化于一边。教学知识时“去头掐尾取中间”，“去头”是去掉了“知识的发生、发展的原始轨迹”，“掐尾”是掐掉了“知识的拓展与延伸”，“取中间”也只是把书上的“定义、定理、公式”直接抛给了学生，管他理解与否，只要会套用公式能解题就行，致使我们的学生没了创新意识，当然也无创新能力可言。为此，本文试图通过“椭圆的发现”教学案例，尝试我们的课堂教学如何能更有效地培养学生的11创新能力，希望学

5、生能长期在这样的教学思想影响下逐步培养自己的创新意识，增强自己的创新精神和创新能力，快速地聪明起来。一、由图形的演变发现椭圆的第一个定义（提前让每位学生准备一条线段，两个图钉，一张硬纸板，一支铅笔）开课让学生把线条对折后用一个图钉钉住分头（两个头）的一端，另一头用铅笔画出轨迹（圆）（图1①）让学生把线段的分头端稍微分开一点并用两个图钉钉住两端，再画轨迹（发现不圆了）（图1②）继续把线段的分头端再稍微分开一点并用两个图钉钉住两端，再画轨迹（发现更扁了）（图1③）继续继续继续一直到把线段拉直，画出的轨迹是线段了为止。（图1①）　　　　　　　（图1②）

6、　　　　　　（图1③）然后教师通过多媒体演示圆的轨迹，然后慢慢分离圆心为两点，此时，圆会慢慢变扁。如果让关于中心点O对称移动，则画出的图象（如（图2）所示），让学生观察，原圆上的点在直径端点处保持不变，其它点随着的分离慢慢向直径压缩，图形渐渐变扁。（图2）由于圆上动点P到圆心不变。在分离、的过程中轨迹圆变扁了，但其中的没变。此时，可因势利导让学生思考两个问题：①这个扁圆上点与原圆上的点否有一确定的关系？（y坐标按比例压缩）11②联想圆的定义你能归纳出扁圆的定义？（第一个定义）。结论：动点P到两定点、距离之和为定值（）时，轨迹是扁圆，我们称之椭圆，

7、两个定点我们称焦点（为什么称“焦点”同学们可能会疑惑，但它一定是有实际含义的，你们可以进一步研究）。评注：由圆的圆心分离成两个定点，并保持了不变，使圆演变成椭圆，这是一种创新，且从中探索出了椭圆的第一定义，整个过程学生一会激动，二会感到神奇，三会沉思。激动的是：圆心分离后怎么轨迹变扁了。神奇的是：这个扁圆上的点到两个定点距离之和竟然不变。沉思的是：这种现象能否从理论上给出证明。对于“焦点”名称的给出可引发学生进一步思考（事实上它与光学性质相关）二、由图形的几何特征类比椭圆方程为了对上面的结论给出理论证明，需要建立坐标系。可先让学生回顾当时圆方程的

8、建立过程。问：建系的目的是什么？怎样建系最合理？圆的标准方程为什么这么简洁？对比“圆”（图3①）应该很快在“椭圆”上建立（如下图3②）直