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《2012届高考数学函数值域求法知识归纳复习教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012届高考数学函数值域求法知识归纳复习教案2函数值域求法一、知识梳理:1、基本初等函数的值域:(1)一次函数的值域:R(2)反比例函数的值域:(3)二次函数的值域:时,;时,;二次函数在给定区间上的值域:由图象考虑取:(4)指数函数的值域:()对数函数的值域:R(6)幂函数的值域:时,值域为或,时,值域为,时,值域为或(7)三角函数的值域分别为:2、求函数值域的方法:(1)直接法:初等函数或初等函数的复合函数,从自变量x的范围出发,推出=f(x)的取值范围;(2)二次函数法:形如的函数利用换元法将函数转化为二次函数
2、求值域;(3)换元法:代数换元,三角换元,均值换元等。(4)反表示法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域;()判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出的取值范围;(6)单调性法:利用函数在定义域上的单调性求值域;(7)基本不等式法:利用各基本不等式求值域;(8)图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域;(9)求导法:当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值,再得值域;(10)几何意义法:由数形结合,转化斜率、距离等求值域。二、典例讨论:题型一。初等函数的复合函数:例1、求下列函数的值域:(1)(2
3、)(3)(4)呢?()已知,求函数的值域。解:的定义域为,由此可得值域为[0,3];题型二。其它函数例2、求下列函数的值域:(1)分子常数化法:点评:适用一次分式函数型(2)反表示法:点评:类似地:(3)法:求函数=值域 先因式分解,能约先约。解:∵,∴函数的定义域R,原式可化为,整理得,若=1,即2x=0,则x=0;若1,∵R,即有0,∴,解得且1综上:函数是值域是{
4、}点评:适用二次分式函数型,先因式分解,能约先约。(4)特殊地:基本不等式法,求导法:()配方法:解:,(6)换元法:换元法:三角换元法:(7)函
5、数单调性法:用的单调性:点评:可用导数法求之(8)分段函数图象法:求=
6、x+1
7、+
8、x-2
9、的值域解:将函数化为分段函数形式:,画出它的图象(下图),由图象可知,函数的值域是{
10、3}(9)几何意义法、数形结合:解:构造点得:点评:亦可用合一法解之。题型三。给定函数值域,求参数的取值范围例3、已知函数的定义域为R,值域为[0,2],求,n的值。解:,,因为值域为[0,2],设,其,,所以,,验证:得四、后作业:1.求下列函数的最值与值域:(1)=2x-;(2)=x+;(4)=解(1)方法一令=t(t≥0),则x=∴
11、=1-t2-t=-(t+2+∵二次函数对称轴为t=-,∴在[0,+∞)上=-(t+2+是减函数,故ax=-(0+2+=1故函数有最大值1,无最小值,其值域为(-∞,1]方法二∵=2x与=-均为定义域上的增函数,∴=2x-是定义域为{x
12、x≤}上的增函数,故ax=2×=1,无最小值故函数的值域为(-∞,1](2)方法一函数=x+是定义域为{x
13、x≠0}上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论x>0时,即可知x<0时的最值∴当x>0时,=x+≥2=4,等号当且仅当x=2时取得当x<0时,≤-4,等号当且仅当x=
14、-2时取得综上函数的值域为(-∞,-4]∪[4,+∞),无最值方法二任取x1,x2,且x1<x2,因为f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=所以当x≤-2或x≥2时,f(x)递增,当-2<x<0或0<x<2时,f(x)递减故x=-2时,f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2时,f(x)最小值=f(2)=4,所以所求函数的值域为(-∞,-4]∪[4,+∞),无最大(小)值(3)将函数式变形为=,可视为动点(x,0)与定点A(0,1)、B(2,-2)距离之和,连结AB,则直线AB与x轴的交点(横坐标
15、)即为所求的最小值点in=
16、AB
17、=,可求得x=时,in=显然无最大值故值域为[,+∞)2.若函数的最大值为4,最小值为-1,求实数a,b的值