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1、智能优学个性化授课讲义学员姓名授课教师学校科目数学年级类型/课时3课时授课主题函数值域求法日期时段求函数值域利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b（a*0）的定义域为R,值域为R；丰#0｝,值域为｛y
2、y0｝；_k反比例函数=_(kh°)y的定义域为｛x
3、xa>0时，值域为y
4、y2bxca二次函数f(x)ax、(Q)的定义域为$—r4acK2r4acK2b；当y
5、y"b4aa<04a时，信域<<为''<<<<x3)73x解：①•・・-1x1,/.-3
6、3x3,/.-13x+25,即-1y②略③当x>0,二ocy_=(x12)X2,<_fX=x+当x<0时，y)=-(xXy=x・・・值坯是「2][2,+）.（此法也称为配方法）-1-21函数yx%的图像为:二次函数在区间上的值域（最值）：例2求下列函数的最大值、最小值与值域:2XX2X①yx41；②；yx41,[3,4]2XX③yx41,[0,1]；2XX④yx41,[0,5]；2_X+=X__22)3,.・・顶点为(2,-3),顶点横坐标为2.①•・•抛物线的开口向上，函数的定义域R,..x=2时，yms二逸,无最大值；函数的值域是{y
7、y
8、-3}.②•・•顶点横坐标2[3,4],当x=3时，y=-2；x=4时，y=1；・••在[3,4]上,ymin="2,ymax=1；值域为卜2,1].€y321-2-1°23456-14X-2-3③・・•顶点横坐标2[0,1],当x=0时,y=1；x=1时，y=-2,・••在[0,1]y_=-2,ymax=i；值域为卜2,1].rffin④•・•顶点横坐标2[0,5],当x=0吋，y=1；x=2吋，y=-3,x=5时，y=6,・••在[0,1]上,y=-3,ymax=6;值域为卜3,6].min++匸注：对于二次函数f()0),xaxbxca⑴
9、若定义域为R时,①当a>0时，则当X吋，2a值其最小②当a<0时，xb时,其最大则当2a值ymin(4ac(4acb2)；4a€⑵若定义域为顶点横坐标maxy4aX[a,b],则应首先判定其x是否属于区间[a,b]・0€①若Xo[a,b],则f(Xo)是函数的最小值(a>0吋)或最大值(avO吋)，再比较f(a),f(b)的大小决定函数的最大(小)值②若x0[a,b],贝ij[a,b]是在f(x)的单调区间内，只需比较f(a),f(b)的大小即可决定函数的最大(小)值注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大(小)值;②当顶点横坐标是字母时，
10、则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论练习：1、求函数y=3+2-3x的值域e[】x——2——5-；亠5—的佃或第2页共8页智能优学SmartEducation一、单调性法例3求函数y=4x—»3x(x<1/3的值域。駆)=4x,g(x)=—1、Qx_,(x<1/3易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)=4x・匕3x在定义域为x<1/3±也为增函数，而且ysf(1/3)+g(1⑶=4/3,因此，所求的函数值域为11、y<4/&小结：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增減，
12、求出繭数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。练习：求函数y=3+J4H的值域。(答案：(y
13、y>}3)换元法仞J4求函数y決2Vx的值域==_2+I+0)...Ymax当,且开口向下值域为,2从而确定出原函数的值域。这点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值,种解题妁肓去体现换元、化归的思想方法。它的应用分皮练习：求函数y二x1x的值域。(答案：{y
14、y<—3/4})三、平方法=J--+J—例5(选)求函数y叙3l5x的值域解：函数定义域为；_X+疔+一€[1一+_€[]•€[]•r】X28X15由x得x28x
15、150,12V(x3)(5_x)23,5,V224餐W2,2练习:求函数y2x352x的值域第3M8页智能优总nartEducation偷■催优学SaortEducation4分离常数法例6求函数厂耳的值域+_x2=心23=一一3+4•IH}yy1ax小结：已知分式函数y（c0）,如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为exayycad_+a如果是条件定义域（审娈量有附加条件）,采用部分分式法将原++_ex(adcdbe)数法来求值域。练习：4•求函数2x4x1的值域62VX2•求函数y2X3x5图像法解法一:练习：yI-（图象法
16、）邈域可化为观察得值域y4XX1的值域1,如图,-1o1第4页共8页智能优学SmartEducation6判别式法例8求函数2=X一1y+的值域（此题
