函数值域求法大全

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1、函数值域方法汇总这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。求函数值域方法很多，常用方法有：（1）配方法（3）判别式法（2）换元法（4）不等式法（5）反函数法、（6）图像法（数形结合法）（7）函数的单调性法(导数）（8）均值不等式法例1求函数如图，∴y∈[-3/4,3/2].分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。oxy-113/2-3/41/2例2求函数分析：函数是

2、分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。例3求函数的值域.解：变形可得∴函数的值域为(-1,1)。例5求下列函数的值域：分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。例5求下列函数的值域：分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。(1)可用配方法或判别式法求解;（2）可用单调有界性解之。例7求下列函数的值域：解法1：不难看出y≥0,且可得定义域为3≤x≤5,原函数变形为：例7求下列函数的值域：解法2：(判别式法).两边平方移项得:y2-2=2

3、√(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-2≥0,y看成常数,方程有实根的条件是△=162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4)≥0,注意到y2>0得y2-4≤0即0

4、∞),则y=2u≧2-1=1/2；故值域是y∈〔1/2,+∞).(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>0,故y=log1/2u的定义域为（0，2]上的减函数，即原函数值域的为y∈〔-1,+∞)。例11求函数y=√x2-2x+10+√x2+6x+13的值域。分析：本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoPA1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP将上式可看成为x轴上点P(x,0)与A(1,3),B(-3,2)的距离之和。即在

5、x轴上求作一点P与两定点A,B的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。解：函数变形为y=√(x-1)2+(0-3)2+√(x+3)2+(0-2)2.A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP如图，可求A关于x轴对称点A1(1,-3)连结A1B交x轴y于P,则P(x,0)为所求，可证明所以原函数值域的为y∈[√41,+∞).