x省x届高考数学（苏教版）二轮复习学案 专题六 《三角函数的图象与性质》

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1、x省x届高考数学（苏教版）二轮复习专题6三角函数的图象与性质回顾2008～x年的考题，2008年第1题考查了三角函数的周期性，2009年第4题考查了函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和周期，x年第10题考查了三角函数的图象和性质，x年第9题考查了函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质，x年没有考查.预测在x年的高考题中：(1)填空题依然是考查三角函数图象与性质，随着题目设置的顺序，难度不一.(2)在解答题中，三角函数的化简以及三角函数的性质依然是解答题x题的考查点，也可能与解三角形或平面向量结合命题.1.(

2、x·x高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．解析：由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2.将代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.答案：2．(x·x第二次模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω的值为________．解析：由图可知函数的最大值为2，故A＝2.由f(0)＝，可得sinφ＝，而

3、φ

4、<，故φ＝；再由f＝2可得sin＝1，故＋＝＋2kπ，又>

5、，即T>，故0<ω<6，故ω＝3.答案：33．定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．解析：画出函数的图象，如图所示，由y＝6cosx与y＝5tanx联立成方程组得：6cosx＝5tanx，即6cosx＝，也即6sin2x＋5sinx－6＝0，解得sinx＝或sinx＝－(舍去)，故P1P2＝sinx＝.答案：4．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：①

6、它的图象关于直线x＝对称；②它的图象关于点对称；③它的周期为π；④在区间上是增函数．以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)________________；(2)________________．解析：①③成立时，f(x)的图象可能为下图中的一个．但图2不能满足－<φ<.在图中可得端点A，B，故②④成立．同理②③成立时，①④成立．答案：①③⇒②④；②③⇒①④5．(x·x命题专家原创卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且

7、函数y＝f(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为，则f(x)的解析式为________．解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2sin，由题意得＝2×，所以ω＝2.则f(x)＝2sin.因为f(x)为偶函数，所以f(0)＝2sin＝±2，φ－＝kπ＋(k∈Z)，又因为0<φ<π，故φ－＝，即f(x)＝2sin，所以f(x)＝2cos2x.答案：f(x)＝2cos2x　　(1)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵

8、坐标不变；③图象向右平移个单位长度；④图象向左平移个单位长度；⑤图象向右平移个单位长度；⑥图象向左平移个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin的图象，那么这两种变换的序号依次是________(填上一种你认为正确的答案即可)．(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0,2π))的图象如图所示，则φ＝________.[解析]　(1)y＝sinx　④，y＝sin②，y＝sin，或y＝sinx　②，y＝sinx⑥，y＝sin＝sin.(2)T＝2(

9、7－3)＝8，ω＝＝，A＝3，f(x)＝3sin，将(3,0)代入得＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋.又φ∈[0,2π)，所以φ＝.[答案]　(1)④②或②⑥(填出其中一种即可)　(2)(1)三角函数图象进行变换时，要注意先伸缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异．(2)A，ω，φ这三个值求解以φ最困难，其中如果图象上没有给出最高点和最低点坐标，而只给了函数的零点时，要区分对待，如点(3,0)在减区间内，则3ω＋φ＝2kπ＋π，如点(7,0)在增区间内，则7ω＋φ＝2kπ.本题也可由对称性得到最低点坐标

10、(5，－3)，代入函数式求φ.　　使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sin2x相同．(1)求f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的单调递增区间．解：(1)y＝sin2x的图象沿x轴向右平移个单位得y＝sin2即y＝sin，再将每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍得y＝sin.∴f(x)＝sin.(2)由