033.相似形及应用2015b

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1、一、选择题1.（2015湖北省咸宁市，6，3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1：6【答案】B【解析】∵AD=OA,∴=1：4，故答案选B.2.（2015湖北武汉，6，3分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)【答案】A【解析】根据以原点O为位中心，将线段AB缩小到原来的，即可得出对应点的坐标应乘以，所

2、以A的对应点C的坐标（2,1）.故选A.3.（2015湖北武汉，10，3分）如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连接AD、DG，易证△ADC≌△GDF，从而可证得△ADG∽△CDF，∴∠DFC=∠DGA,∴∠FMG=∠GDF=90°，点M一定在以AC为直径的圆上，∴BM的最小值为等边三角形ABC的高减去圆的半径，即BM的最小值是.故选D.4.（2015哈尔滨市，7，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上

3、，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD.CD于点G,H，则下列结论错误的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥BF,∴B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥DH,∴C.不正确；D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥CH,∴,∵AD=BC，5.（2015湖北省恩施市，9，3分）如图4，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.12【答案】B【解析】∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴DE：DA=EF：AB，∵EF=3，

4、∴3：7=3：AB，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．6.（2015广西省玉林市，6，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥AC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AEB．DB=EC第6题图C．∠ADE=∠CD．【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AC，∴∠B=∠C=∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴DB=EC，因此A、B、C选项均正确，D选项只有DE是△ABC的中位线时成立，故选D．7.(2015湖北随州市，7，3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△A

5、ED的是A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.D.【答案】D【解析】当∠AED＝∠B，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED；当∠ADE＝∠C，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED；当，∠A＝∠A时，能判断△ABC∽△AED；要判断△ABC∽△AED，AB、AC的对应边要分别是AE、AD，所以不是对应边成比例，故选D．8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2015河南省，10，3分）如图，△ABC中，点

6、D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=.【答案】2.（2015福建漳州，1，4分）如图（第14题图），AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=．（第14题图）【答案】9．【解析】解：根据平行截割定理，可知，而DE=6，∴EF=9．故答案为9．3.（2015广西省河池市，12，3分）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则+=【答案】1【解析】∵△NDC∽△NAM，∴=，即=又∵△MCB∽△MNA，∴=，即=∴+=+=14

7、.(2015年山西省)太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是_______答案：cm5.(2015广东省，14，4分)若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.【答案】4：9【解析】本题考查了相似三角形的性质和转化的数学思想。本题直接根据“相似三角形的周长比等于相似比”和“相似三角形的面积比等于相似比的平方”将问题进行转化确