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1、桂雪萍老師編授相似形的相關應用-6-桂雪萍老師編授一、利用比例線段反證明平行[說明]DABC中，D、E在AB、AC上若AD：DB=AE：EC(或AD:AB=AE:AC或DB:AB=EC:AC)則DE//BC但DE:BC=AD:AB，則不一定可得DE//BC二、利用比例線段關係的證明題例1.如圖，ABCD為平行四邊形求證：AG2=GE´GFDG2：BG2=GF：GE例2.如圖，AB//EF//DC求證：Ex1.已知：BF=CG，EF//AB，DG//AC求證：DE//BCEx2.已知：P為DABC中線AD上的一點求證：EF//BCEx
2、1.如圖，已知AB//DE，AC//DF求證PB´PF=PE´PCEx2.如圖，ABCD為平行四邊形求證：PE´PF=PG´PHEx3.如圖AD=DB，CF//AB求證DE：EF=DG：FG-6-桂雪萍老師編授Ex4.如圖，DABC中，ÐA=90°，DEFG為正方形，試證DG2=BD´CEEx6.如圖ABCD為平行四邊形試證DE2：BE2=EF：EGEx8.以DABC之AB,AC為邊向外作正方形ABDE,ACFG試證EQ´PQ=AQ´BQ三、角平分線性質(內分比、外分比)[說明]內分比性質若AD平分ÐBAC則BD：DC=AB：AC外
3、分比性質若AE平分ÐBAC的外角則BE：CE=AB：AC例1.如圖DABC中，ÐBAC=90°，若AB=6，AC=8，M為BC中點，AD平分ÐBAC，則DADM=？Ex5.如圖DABC中，D,E,F在BC,AC,AB上，若Ð1=Ð2=Ð3。求證：QR´CA=PR´BCEx7.如圖PQ//BC，PR//AC求證Ex1.正方形ABCD中，ÐADB的平分線交AB於E，則AE：EB=。Ex2.如圖ÐB=90°，Ð1=Ð2，BC=CD=10，ED=20，則AB的長=。Ex3.設DABC中，AB=12，BC=7，CA=9；ÐBAC的平分線交BC
4、於P，ÐBAC之外角平分線交BC的延線於Q，則PQ=。Ex4.如圖P為DABC內心，DE過P而平行BC且交AB,AC於D,E，若AB=6,AC=5求DP：PE=。-6-桂雪萍老師編授例2.已知坐標平面上三點A(12,0),B(0,5),C(0,0)，ÐABO之平分線與x軸交於P，則P坐標為何？例3.如圖DABC中，O為內心，若AB=12，AC=10，BC=11，則AO：OD=？例4.DABC中，AM為中線，ÐAMB之平分線交AB於D，ÐAMC平分線交AC於E求證：DE//BCDG=GE四、母子相似的原理及應用[說明]母子相似若DAB
5、C中，ÐBAC=90°，且AD^BC，則DABC~DDBA~DDAC應用一.BA2=BD´BC()AC2=CD´BC()AD2=BD´DC()ÞBA2：AC2=。BA2+AC2=BC2--商高定理之證法一Ex5.如圖DABC中，Ð1=Ð2，BE=CF=1，BD=3，CD=4，又DABC之周長為21，則(1)AE:AF=，(2)DAEG:DAFG=Ex6.如圖DABC中，BC=9，AC=15，ÐDBC=ÐA，BE平分ÐABD，求CD=，DE=。Ex7.已知坐標平面上三點A(6,0)，B(0,8)，試求DABO的內心坐標Ex8.DABC
6、中，ÐA=120°，ÐA的平分線交BC於D，求證Ex1.如圖，矩形ABCD中，E在AD上，若AE=4，ED=9，且ÐBEC=90°，請問矩形ABCD的面積為。Ex2.如圖，四邊形ABCD為正方形，求斜線部分面積為。-6-桂雪萍老師編授應用二.若AB為圓O的直徑，且CD^AB於O，則CD=Þ若已知線段m,n之長，便可尺規作圖作出之長度。例1.如圖DABC中，ÐBAC=90°，且AD^BC，AM平分ÐBAC，若AB=6，AC=8，則DADM=？例2.如圖DABC中，ÐBAC=90°，且AD^BC，若EFDG與E’F’G’D皆為正方形，且
7、BD=4，DC=9，則EFDG：E’F’G’D=？例3.請在右圖的數線上，找出的所在點。例4.如圖，ABCD為長方形，試以尺規作圖，作出一正方形與其等面積。例5.已知線段a，求作以a為底邊且頂角為36°的等腰三角形。Ex3.如圖，矩形ABCD中，DE^AC於F，若AF=9，FC=4，則DE=。Ex4.如圖，已知數線上所在的位置，試在此數線上找出單位長。Ex5.如圖，ABCD為梯形，AD//BC，試作一正方形與其等面積。Ex6.已知線段a，求作以a為邊長之正五邊形。-6-桂雪萍老師編授五、綜合計算題：Ex1.如圖，DABC中，ÐA=9
8、0°，AEDF為正方形，若AB=2，AC=1，則AFDE的面積為。Ex3.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，又AD：BC=2：5，E,F分別為BD,AC中點，則DAPD：DEPF=。Ex5.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，又AC
