参数法在相似形中的应用

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1、参数法在相似形中的应用一、已知线段倍数关系时，设其中一条线段长为参数ACQPBD例1.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP。（河北省中考题）例2.已知：如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，AE=EF=FD，AC与BF相交于G，求证：EG⊥FB。AGFEDCBAGEBFCD二、已知线段比设单位长为参数例3.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A.1：2B.1:4C.4:9D.2:3（黄冈市中考单项

2、选择题）例4.已知：如图4，ABCD是一矩形纸片，E是AB上一点，且AE：EB=3：5，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在边AD上的F点，求AB、BC的长各是多少？BDCFEA三、挖掘题目中隐含的线段设参数A例5.如图5，△ABC中，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，则EB的长为___________。（重庆市中考题）ECDBCNMDBA例6.如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，求的值。A练习题：已知：如图7，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一

3、点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1，求证：∠ABC=30°。EDCB相似形自我测试题（B卷）（时间60分钟满分100分）一.填空题：（第2、4题6分，其余每小题4分，共36分）ADCB1、若，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿　2、已知：x∶y∶z=3∶4∶5，且x+y-z=6，则x=_______,y=_______，z=___________．3、已知C是线段AB的黄金分割点，且AB=m，则BC=____．ODCBA4、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D，AD＝p，DB＝q，则AC2＝＿＿＿＿；BC2＝＿＿＿＿＿；CD2＝＿＿

4、＿＿＿＿＿。5、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=12cm，CD=4cm，BD=15cm，则OB=____，OD=______；CBEDMGFA6、两个相似三角形的面积比为4∶2.25，若大三角形的周长为16厘米，则小三角形的周长为_____；7、如图，矩形DEFG内接于△ABC，DE∶DG=3∶5，若矩形的面积为60cm2，△ABC的高AM为10cm，则△ABC的面积S＝＿＿＿＿＿＿。二.选择题：1、下列四组图形中，不一定相似的是　　　　　　　　　　　　　　[　　]A.邻边之比相等的两个矩形ACDBB.有一个角相等的两个菱形C.

5、有一个角相等的两个等腰梯形D.两条对角线的比相等，且夹角相等的两个平行四边形2、如图，∠CAB=∠CBD，AB=4，AC=6，BD=7.5，BC=5，则CD的长为[　　]A.4　B.5.5　C.6　D.6.25GFEDCBA3、两个相似多边形的相似之比为2：3，它们的面积和为78cm2，则较大的多边形的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［　　］A、54cm2　　　B、42cm2　　　C、56cm2　　　　D、52cm24、如图，E为平行四边形ABCD的边AB的中点，且，EF、AC相交于G，则［　　］　A.5　　　B.4　　　　C.3　　　D.25、

6、△和△中，∠=∠，，则∠与∠的关系为()A.相等　　　　B.互补　　C.相等或互补　D.既不相等也不互补三.证明题：（第1题6分，第2～5题每题10分，共46分）1、如图，在△ABC中，AE=AC，AH⊥CE，垂足为K，BH⊥AH，垂足为H．求证：△ABH∽△ACKKHECBA2、已知：△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，交BC的延长线于D．求证：3、已知：在△ABC中，AD⊥BC于D，垂足D在B与C之间，且AB2=BD·BC，求证：∠BAC=90°4、在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边向外作正方形ACDE，BE交AC于F，FG∥BC交AB于G．求证：C

7、F=FG5、梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，ED∥BF．求证：梯形AEFD∽梯形EBCF