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时间:2021-04-22
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1、参数法在相似形中的应用一、已知线段倍数关系时,设其中一条线段长为参数例1.已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,求证:△ADQ∽△QCP。(2001年河北省中考题)ADQBCP例2.已知:如图,在矩形ABCD中,AD=3AB,AE=EF=FD,AC与BF相交于G,求证:EG⊥FB。EFADGBACD二、已知线段比设单位长为参数G例3.如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,E且AE:EB=2:1,AF⊥DE于G,交BC于F,则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为()BCA.1:2B.1:4C.4:9D.2:3(2000
2、年黄冈市中考单项选择题)F例4.已知:如图4,ABCD是一矩形纸片,E是AB上一点,且AE:EB=3:5,EC=155,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰好落在边AD上的F点,求AB、BC的长各是多少?FADE三、挖掘题目中隐含的线段设参数B例5.如图5,△ABC中,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△一半,则EB的长为___________。(2000年重庆市中考题)ECDEC的面积等于△ABC面积的ADBC例6.如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求AMAB的值。MADNBC练习题:已知:如图
3、7,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=1,2DE+BC=1,求证:∠ABC=30°。ADBCE相似形自我测试题(B卷)(时间60分钟满分100分)一.填空题:(第2、4题6分,其余每小题4分,共36分)1、若7:x4:y,则x_________xy2、已知:x∶y∶z=3∶4∶5,且x+y-z=6,则x=_______,y=_______,z=___________.3、已知C是线段AB的黄金分割点,且AB=m,则BC=____.4、如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,2CD⊥AB于D,AD=p,DB=q,则AC
4、=____;22BC=_____;CD=_______。5、已知AB、CD为梯形ABCD的底,对角线ADCBDCOABAC、BD的交点为O,且AB=12cm,CD=4cm,BD=15cm,则OB=____,OD=______;6、两个相似三角形的面积比为4∶2.25,若大三角形的周长为16厘米,则小三角形的周长为_____;A7、如图,矩形DEFG内接于△ABC,DE∶DG=3∶5,若矩形的面积为60cm2,△ABC的高AM为10cm,DG则△ABC的面积S=______。二.选择题:1、下列四组图形中,不一定相似的是A.邻边之比相等的两个矩形B.有一个角相等的两个
5、菱形C.有一个角相等的两个等腰梯形D.两条对角线的比相等,且夹角相等的两个平行四边形2、如图,∠CAB=∠CBD,AB=4,AC=6,BD=7.5,BC=5,则CD的长为[][]BCEMFCDA.4B.5.5C.6D.6.252:3,它们的面积和为A2B3、两个相似多边形的相似之比为78cm,则较大的多边形的面积是[]A、54cm2B、42cm2C、56cm2D、52cm24、如图,E为平行四边形ABCD的边AB的中点,且DCAF1GC[]FD,EF、AC相交于G,则AG3FGA.5B.4C.3D.2ABABABCABCBBABC5、△和△中,∠=∠,,则∠与∠CE
6、AC的关系为()ACA.相等B.互补C.相等或互补D.既不相等也不互补三.证明题:(第1题6分,第2~5题每题10分,共46分)1、如图,在△ABC中,AE=AC,AH⊥CE,垂足为K,BH⊥AH,垂足为H.求证:△ABH∽△ACKAKECBH2、已知:△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,交BC的延长线于D.求证:ABBDACDC23、已知:在△ABC中,AD⊥BC于D,垂足D在B与C之间,且AB=BD·BC,求证:∠BAC=90°4、在△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,FG∥BC交AB于G.求证:CF=FG5、梯形AB
7、CD中,AD∥BC,E、F分别在AB、CD上,且EF∥AD,ED∥BF.求证:梯形AEFD∽梯形EBCF
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