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1、相似的应用一、选择题1、（第10题）10．如图，△ABC中，点DE分别是ABC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有【】（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个答案：AABOCD（第4题）2、如图，AB∥CD，AD，BC相交于O点，∠BAD=35°,∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31° B．35°C．41°D．76°答案：C3、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三
2、角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D4、（2012年中考数学新编及改编题试卷）图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知；甲的路线为：A®C®B。乙的路线为：A®D®E®F®B，其中E为AB的中点。丙的路线为：A®G®H®K®B，其中H在AB上，且AH>HB。若符号「®」表示「直线前进」，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为（）(A)甲=乙=丙(B)甲<乙<丙(C)乙<丙<甲(D)丙<乙<甲ABCABDABGI50°EF
3、60°70°50°60°70°50°60°70°50°60°70°50°60°70°HK图(1)图(2)图(3)答案：A5、（2012广西贵港）小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶A．B．C．D．答案：A二、填空题1、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.第1题图此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.答案：7
4、2、[淮南市洞山中学第四次质量检测，12,5分]将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 答案：3、（杭州市2012年中考数学模拟）已知△ABC与△DEF相似且相似比为3︰5，则△ABC与△DEF的面积比为．答案：9︰25；4、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。答案CM＝或CM＝；ABCDEO5、（2012年，瑞安市
5、模考）如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为．答案:6、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿（第1题）做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.答案15.7三、解答题1、（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴
6、于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积比；ABOC-11yx第24题图（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。答案：解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）(x-3)…………2分yABOC-11x第24题图PD又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴-3=a（0+1）(0-
7、3)∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3…………………………4分（2）依题意，得OA=1,OB=3,∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB=1∶3…………………………………8分（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P。…9分解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小。∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知
8、，PA+PC=PB+PC为最小。…………11分设直线BC的解析式为y=kx-3,将B（3，0）代入得3k-3=0∴k=1。∴y=x-3∴当x=1时，y=-2.∴点P的坐标为（1，-2）……………13分解法2：如图，连接BC,交对称轴于
