2011全国中考数学模拟汇编一37.相似形的应用

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1、Bbs.fhsx.cnwww.fhsx.cn相似形的应用一选择题1.（2011深圳市全真中考模拟一）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是(A)50cm．(B)500cm．(C)60cm．(D)600cm．答案：C（第1题）2.（2011湖北武汉调考模拟二）如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰

2、好落在AD上，则BP的长是()A．1B．2C．3D．4（第2题）答案：C二填空题1.（2011深圳市全真中考模拟一）如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。（第1题）答案：32.（安徽芜湖2011模拟）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.答案:4Bbs.fhsx.cnwww.fhsx.cnABPDCC第3题图3.（2

3、011湖北省崇阳县城关中学模拟）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是▲米.答案：8[来源:学,科,网Z,X,X,K]ABPDCC第4题图4.（2011年浙江省杭州市模2）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，B

4、P=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米.答案：8三解答题1.如图，在等腰中，，，点从点开始沿边以每秒1的速度向点运动，点从点开始沿边以每秒2的速度向点运动，保持垂直平分，且交于点，交于点．点分别从两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动，设它们运动的时间为．（1）当=秒时，射线经过点；（2）当点运动时，设四边形的面积为，求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；（3）当点运动时，是否存在以为顶点的三角形与△相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．1题Bbs.fhsx.cnwww.fhsx.cn答案:26.解：（1）………

5、……3分(当经过点时，∵⊥，∴，即得∴当时，当经过点)（2）分别过点、作，⊥垂足为、．cm，cm，∴（cm）∵∴∴即……………6分又∴==∴=－即（3）存在．理由如下：∵⊥∴⊥时△∽△此时，△∽△∴即∴2.(2011浙江省杭州市10模)（本题10分）如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数

6、量关系（不需要证明）．Bbs.fhsx.cnwww.fhsx.cn(1)证明:[来源:Zxxk.Com]∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AE,AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF（2）EF=2FG理由如下：∵AB⊥BC,BF⊥AG,AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABG∴………6分∴AF=2BF,BF=2FG由(1)知,AE=BF，∴EF=BF=2FG(3)如图……………………9分DE+BF=EF3．（2011年

7、杭州市西湖区模拟）（本题6分）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则=；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则=；　　图甲图乙答案：（本题6分）（1）；（2）(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)Bbs.fhsx.cnwww.fhsx.cn4.（2011深圳市中考模拟五）如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形的四个顶点D、E、F、G分

8、别在三角形的三条边上．求正方形的边长．答案：解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF由勾股定理可得AB＝5根据三角形的面积不变性可求得CH＝……