对数与对数函数考点解读

《对数与对数函数考点解读》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基础梳理1．对数的概念(1)对数的定义一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作loga，即b＝logaN(a＞0，且a≠1)．其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a＞0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为eln_N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a＞0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.(3)对数的运算法则如果a＞0且a≠1，

2、M＞0，N＞0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象续表性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明

3、．两个防范解决与对数有关的问题时，(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围．5三个关键点画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，.四种方法对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．(4)化同真数后利用图象比较．双基自测1．(2010·四川)2log510＋log50.25＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．0B．1C．2D．4解析　原式＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案　C2．(人教B版教材习题改编)已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.

4、9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是(　　)．A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b解析　将三个数都和中间量1相比较：0＜a＝log0.70.8＜1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.10.9＞1.答案　C3．(2012·黄冈中学月考)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析　设y＝f(x)，t＝3x＋1.则y＝log2t，t＝3x＋1，x∈R.由y＝log2t，t>1知函数f(x)的值域为(0，＋∞)．答案　A4．(2012·汕尾模拟)下列区间中，函数f(x)＝

5、ln(

6、2－x)

7、在其上为增函数的是(　　)．A．(－∞，1]B.C.D．[1,2)解析　法一　当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝

8、ln(2－x)

9、＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0＜2－x≤1，即1≤x＜2时，f(x)＝

10、ln(2－x)

11、＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.法二　f(x)＝

12、ln(2－x)

13、的图象如图所示．由图象可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.答案　D5．若loga>1，则a的取值范围是________．5答案　　　考向一　对数式的化简与求值【例1】►求值：(1)；(2)(lg5)2＋

14、lg50·lg2；(3)lg－lg＋lg.[审题视点]运用对数运算法则及换底公式．解　(1)原式＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg(10×5)lg＝(lg5)2＋(1＋lg5)(1－lg5)＝(lg5)2＋1－(lg5)2＝1.(3)法一　原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.法二　原式＝lg－lg4＋lg(7)＝lg＝lg＝.对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化

15、简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．【训练1】(1)若2a＝5b＝10，求＋的值．(2)若xlog34＝1，求4x＋4－x的值．解　(1)由已知a＝log210，b＝log510，则＋＝lg2＋lg5＝lg10＝1.(2)由已知x＝log43，则4x＋4－x＝4log43＋4－log43＝3＋＝.考向二　对数值的大小比较【例2】►已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，则a