考点08对数与对数函数

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1、Fz凤中数学静雅斋高三数学组www.cnblogs.com/wanghai0666考点08对数与对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.1（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10,的对数函数的2图象.（3）体会对数函数是一类重要的函数模型.x（4）了解指数函数ya(aa0,且1)与对数函数yxloga(a0,且a1)互为反函数.一、对数与对数运算1．对数的概念x（1）对数：一般地，如果a

2、N(aa0,且1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xNlog，其a中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数lgN；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数lnN.x（3）对数式与指数式的互化：aNxlogN.a2．对数的性质根据对数的概念，知对数logNa(0,且a1)具有以下性质：a（1）负数和零没有对数，即N0；（2）1的对数等于0，即log10；a（3）底数的对数等于1，即logaa1；（4）对数恒等式alogaNNN(0).3．对

3、数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0，那么：凤中数学静雅斋：www.cnblogs.com/wanghai06661（1）log(MN=)logM+logN；aaaM（2）log=logM-logN；aaaNn（3）logaaM=nlogMn(R).4．对数的换底公式logNc对数的换底公式：logbN(b0,且b1;c0,且c1;N0).logbc换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用

4、对数或以e为底的自然对数.学%科网换底公式的变形及推广：nn（1）logamblogaba()0且a1,b0；m1（2）logb(a0且a1;b0且b1)；alogab（3）logablogbclogcdlogad(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、对数函数及其性质1．对数函数的概念一般地，我们把函数y=log(axa0,且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,).2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y=log(xa0,且a1)的图象与性质如下表所示

5、：a01aa1图象定义域(0,)值域R凤中数学静雅斋：www.cnblogs.com/wanghai06662过定点(1,0)，即x1时，y0在(0,)上是减函数在(0,)上是增函数性质当x＞1时，y＜0；当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0在直线x1的右侧，当a1时，底数越大，图象越靠近x轴；当01a时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．3．对数函数与指数函数的关系x指数函数ya(0a且a1）与对数函数ylogaxa(0且a1）互为反函数，其

6、图象关于直线yx对称.考向一对数式的化简与求值对数运算的一般思路：（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.n注意：（1）在利用对数的运算性质log(aMN=)logaM+logaN与logaaM=nlogMn(R)进行化简与求值时，要特别注意题目的前提

7、条件，保证转化关系的等价性．（2）注意利用等式lg2lg51.典例1化简：（1）(log29)·(log34)＝11A．B．C．2D．4422（2）lg25＋lg2·lg50＋(lg2)＝________．凤中数学静雅斋：www.cnblogs.com/wanghai06663【答案】（1）D；（2）2【名师点睛】在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．316454典例2求值：+loglog________．3

8、3814527【答案】83344164542542727【解析】+logloglog()log1.333381453458855x1．已知函数fx()aaa(0,且a1)的定义域和值域都是[0,1]，则logaloga648A．1B．2C．3D