第 09 讲 寻找解题途径(第03课时-变量辅助-降次,化为整式)

《第 09 讲 寻找解题途径(第03课时-变量辅助-降次,化为整式)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中学生数学解题能力训练（第3课时）第9讲寻找解题途径-变量辅助-降次，化为整式应知：设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。应会：利用辅助量。如果不能直接利用你已解决过的问题的结论或方法？，引入辅助量后能利用吗？辅助量包括几何中的添加辅助线，解析几何中的设置参数，代数和三角中的把比值设为k，降次，分式化为整式，根式化为有理式，超越式变代数式，求函数表达式等等。设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。2．降次，分式对数化整式例.（初三）解方程。分析：这是一个一元二次方程，只可惜系数太大，用求根公式计算

2、时太繁。能不能想办法把系数变小一点呢？联想到解高次方程用的换元降次法，可不可以用到这里呢？解：令，则原方程化为，解之得或，∴或。例.（初三）解方程。分析：如果在你刚刚学会解一远二次方程时，这道题肯定会使你为难。能不能引入辅助量？观察方程，注意到，如果把看成一个整体，即把作为未知数，方程就变成（其中）。这样，我们就得到一个与原问题有关的新问题：解方程。显然，这个新问题的解决有利于原问题的解决。因为求出或之后，通过解即可得出。这就是原方程的解。例.（初三）解方程。解：原方程化为，设，则原方程化为，即，解之得，，由或得经检验

3、，它们都是原方程的根。点评：该方程不是每个分式的分母都能分解因式，但具有各分母的二次项和一次项的系数分别相同的特点。例.（高一）解方程。分析：可以令，把原方程组变成中学生数学解题能力训练，解之得。习题：1．（初三）解方程组。2．（初三）解方程。3．（高一）解方程。4．（高一）解方程组。中学生数学解题能力训练参考答案：1．（初三）解方程组。解：设，则，解之得，∴。2．（初三）解方程。解：原方程化为，设，则原方程化为，解之得，再解得。点评：解根式方程时，可以把一个根式看成一个整体来解。3．（高一）解方程。分析：这是一个超越

4、方程，能不能把它改变成我们熟悉的方程来解呢？因为=2，故我们试设。解：设，则原方程化为，即，解之得，即或，即或，即或，这样就把一个超越方程转化为我们熟悉的一元一次方程和一元高次方程了。只要再做下去不难得出结果。4．（高一）解方程组。分析：第一个方程左边含有和，如果对第二个方程运用商的对数定理，则有，这样两个方程就都是关于和的方程了。令，，则原方程化为，这是我们熟悉的方程组，解之可得出u和v的值，然后再由，即可求出x和y的值。点评：这里使用的是“换元法”。