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《第03讲 平面问题-2-09_100607101》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、有限元有限元法与法与应用应用(第三讲)清华大学汽车工程系结构分析与CAE研究室第第33章章平面问题的有限元分析平面问题的有限元分析3.13.1有限元模型有限元模型3.23.2单元分析单元分析3.33.3整体分析整体分析3.43.4边界约束条件的处理边界约束条件的处理3.53.5刚度方程的求解刚度方程的求解3.63.6非结点载荷的移置非结点载荷的移置3.73.7计算结果的整理计算结果的整理3.83.8四结点矩形单元四结点矩形单元3.93.9六结点三角形单元六结点三角形单元3.103.10八结点矩形单元八结点矩形单元3.33.3整体分析整体分析整体分
2、析目的：建立整体结构结点载荷与结点位移的关系——建立整体刚度方程。整体分析是单元组集（AssemblyofElements)设:二维固体的有限元模型结点数为n,⎧⎫ui第i个结点位移,δi==⎨⎬(in1,2,....,)v⎩⎭iT总体结构位移向量,{}{δ=⋅δδδ12,,⋅⋅n}汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析单元组集原理：1）各单元公共结点位移协调(1)(2)(3)(4)δδδδδ====(3-12a)iiiii2）各结点满足平衡方程()e−+∑fFii=0(i=1,2,...,n)(3-12b)e式中：()e−
3、∑fi--结点i的相关单元(与结点i相连的单元)e对结点i的作用力之和Fi--作用在结点i上的外载荷(若结点i不受载荷，F＝?)i汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析由（3-11)式()eeee()()()()efki=++=[]iiδδδi⎡⎤⎣⎦kijj[kim]m∑[kir]δr(3-13)rijm=,,（单元（e）在结点i处的结点力与该单元所有结点位移有关）()e将（3-13）代入（3-12b）：−+∑fFii=0(i=1,2,...,n)e()e∑∑[kFir]δr=i(in=1,2,,)(3-14)⋅⋅⋅eri
4、jm=,,汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析考虑到（3-12a）式:(1)(2)(3)(4)δδδδδ====iiiii（3-14)式可以写成⎡⎤[KKK11][12]...[1n]⎧⎫⎧⎫δ11F⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥[][][]KKK2122...2n⎪⎪⎪⎪δ22F⎨⎬⎨⎬=(3-15)⎢⎥............⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪[][][]KKK...δF⎣⎦nnn12n⎩⎭⎩⎭nn—结构总体刚度方程汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析上式可以写成[K]{δ}={F}(3-16)T{}δ
5、δ21n×=−{12δ...δn}整体结点位移向量T{}FF21n×=−{12...FFn}整体力向量e[Kk]22nn×~∑[]－整体刚度矩阵方程（3-16）是关于{δ}的线性代数方程组—整体刚度方程汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析*总体刚度矩阵的特点1）[K]为奇异矩阵易证：
6、[K]
7、=0（奇异）数学意义：方程有无穷组解{F}⇒⋅{δ}⋅⋅物理意义：结构在空间任意位置处于平衡（无约束系统----刚体运动）为了求解弹性位移{δ}，必须给系统施加一定的约束(消除系统刚体运动或消除[K]的奇异性)（以后讨论）汽车工程系结
8、构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析2）对称性T[KK]=[](易证!)（可存储[K]的上三角或下三角）3)稀疏性和带状分布考虑结构总体刚度方程式（3-15）的第i行：FKii=++[]11δ[Ki22]δδδ...++[Kii]i...+[Kin]n()e由式（3-12b）：−+∑fFii=0(i=1,2,...,n)eF仅与结点i的相关单元的结点(结点i的相关结点)位移有关i故上式右边的大部分项为零，即[K]=0。i?汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析则有：[K]——稀疏性、带状分布⎛⎞⊕∗0*00000
9、0⎜⎟*⊕*00*0000⎜⎟⎜⎟0*⊕*0*0000⎜⎟⎜⎟*...*[]K=⎜⎟*...*⎜⎟⎜⎟...**⎜⎟*...*...*⎜⎟⎜⎟⎝⎠000000***⊕汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析•半带宽[K]矩阵第i行第一个非零元素到该行主对角线元素的个数称第i行之半带宽）。显然，半带宽与结点i的相关结点编号有关。（相关结点编号之差大，半带宽大；相关结点编号之差小，半带宽小）汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析令b为矩阵[K]的最大半带宽，则对平面问题：b＝（相关结点编号的最大差＋1）×2（
10、不同结点编号b亦不同）b=+×=(51)212b=(31)2+×=8汽车工程系结构分析与CAE研究室3.33.3整体分析整体分析利用稀疏
