第 09 讲 寻找解题途径(第02课时-变量辅助-连比设为k)

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1、中学生数学解题能力训练（第2课时）第9讲寻找解题途径-连比设为k应知：设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。应会：利用辅助量。如果不能直接利用你已解决过的问题的结论或方法？，引入辅助量后能利用吗？辅助量包括几何中的添加辅助线，解析几何中的设置参数，代数和三角中的把比值设为k，降次，分式变整式，根式变有理式，超越式变代数式，求函数表达式等等。设辅助量的目的是通过辅助量来找出量与量之间的关系。1．连比设为k例.（初二）已知，求的值。解：设，则，代入得。点评：对于已知条件是一串等比式的问题，常如本

2、题这样设其比值为，以便把有几个变量的问题转化成一个变量的问题，从而使问题易于解决。例.（高一）若x为实数，则不可能有介于b、c之间的实数值，试证明之。分析：本题关键在于设。证明：设，则，∵为实数，∴，即，∵此不等式是关于的对称不等式，故不妨设，则或，∴不可能有介于b、c之间的实数值。点评：题目中并没有声明b、c中谁大，所以必须对其大小进行讨论。例.（高一）在ABC中，A:B:C=4:2:1，求证：其中a、b、c分别为A、B、C的对边。证明：设A=4，B=2，C=，则4+2+=，即7=，由正弦定理有∴。中

3、学生数学解题能力训练点评：注意成比例的几个量的设法。习题：1．（初二）已知，且各不相等，求的值。2．（初二）已知，求证3.(初二)设，求的值。4．（高三）已知是复数，且，求的值。中学生数学解题能力训练参考答案：1．（初二）已知，且各不相等，求的值。解：设，则两边相加得。点评：遇到连比的题目，可以设此连比为的比值为k（或用其他字母表示）。2．（初二）已知，求证证明：由题给等式可知，∴题给等式分子分母分别同乘得，令，则两边相加得，3.(初二)设，求的值。分析：可设做为辅助元，同时应注意。解：设()，则，上述

4、四个等式两边分别相乘得：，∴。当时，，原式=；当时，，原式=。4．（高三）已知是复数，且，求的值。解：设，则，，，∵，∴，∴，中学生数学解题能力训练又当时，原式=；当时，原式=；当时，原式=；当时，原式=。点评：此题容易遗漏部分解，有的只得出一个值“2”，有的只得出“2”和“0”。