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《例说旋转变换在几何证明中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、细说旋转变换在几何证明中的运用将平面图形绕某一点旋转一定角度，到另一个新位置，这种图形变换称之为旋转变换。它能使某些线段或角相对集中，为解决问题带来极大的方便。下面略举几例说明它在几何中的运用。1、如图：E为等边三角形ABD的BD边上一点，是AE延长线上一动点，问∠BCD等于多少度时，有CD+BC=AC.2、如图：∠ABC=30O，∠ADC=600，AD=CD。求证：3、在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=900，P为形内一点，且PB=1,PC=2,PA=3,求：∠BPC的度数。4、已知点E,F在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠DAF=∠EAF,求证：DF+BE=AE。5、如图，在
2、五边形ABCDE中，AB=AE,BC+DE=CD,∠BAE=∠BCD=1200,∠ABC+∠AED=1800,求证：AD平分∠CDE。6、如图，E、F为△ABC中BC边的三等分点，BM是AC边的中线，AE、AF分BM为x、y、z三部分，（x＞y＞z）,求x：y：z。7、在△ABC中，∠A=200,AB=AC,∠DBC=500∠ECB=600,求∠DEC。旋转及旋转变换1.如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）CBA2A1A╮
3、30°AA1A3BCC3B1图4－4－10lA．10B．C．D．2.（2003黄冈市）如图4－4－10，把直角△ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AC=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线与直线l围成的面积为________．ACFPBE3.如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下五个结论：①②③是等腰直角三角形④⑤．当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有．4.如图，直线y=x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B．将△AOB绕点O按顺时针方向旋转角(0°
4、<≤360°)，可得△COD.(1)求点A，B的坐标；(2)当=30°(如图2)，CD与OA，AB分别相交于点P，M，OD与AB相交于点N，试求△COD与△AOB的重叠部分(即四边形OPMN)的面积．5.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F
5、重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（图4）（图5）（图6）6.如图，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合).以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.（1
6、）在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.GyxOFEDCBA（2）在旋转过程中,(1)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.7.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍
7、然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．图①图②图③A·BCDEF···8.如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．(
