浅谈几何变换在初中数学教学中的运用

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1、浅谈几何变换在初中数学教学中的运用浅谈几何变换在初中数学教学中的运用【摘要】变换是由一种形式转变为另一种形式的思想，几何变换是初中数学教学中重要的思维方式之一，既是新课改的重要内容,又是近几年来中考的热点内容。本文主耍对几何变换在初中数学教学中的运用进行阐述，使几何变换在教学中更为具体化和形象化。【关键词】几何变换初中数学教学运用儿何变换是将几何图形按照某种法则或规律变为另一个几何图形的过程，常见的几何变换有全等变换和相似变换两类，全等变换不改变大小，只改变点、线段、角等几何图形的位置［1］。相似变换在图形变换过程中保持形状不变，大

2、小、方向和位置可变,其用途广泛。因此，如何在初中数学教学中充分运用图形变换思想，注重初中生几何变换思想的培养作用显著。现就几何变换在教学中的运用做粗浅分析，若有不当之处，还望广大学者给予指正。1.全等变换1.1平移变换平移变换是将图形中的各点按照同一方向移动同一距离的变换。平移变换只改变图形位置，不改变图形大小和特征，但变换后将线段和角平移到新位置，将分散的已知条件集合起来，进而找到解题的突破口。例1：四边形ABCD中(见图1),AD//BC,ZB+ZC二90°，点E、F分别是AD、BC的中点，求证BF二(BC-AD)o分析：线段E

3、F、BC、AD比较分散，FtlZB与ZC互余，可联想到组建直角三角形，平移两腰，可将条件集中在同一个三角形中，运用直角三角形的性质进行解答。归纳：与梯形、正方形相关问题，可作平移运动，将分散的条件集中在同一个三角形或平行四边形中，运用转化后的特殊图形的性质，找到解题思路。1.2旋转变换旋转变换是适当选择图屮一定点为选择屮心，将原图上所有点都绕本定点按照同一方向旋转一定角度，可使得结论与题设产生直接关联，将已知分散条件集合起来，并结合旋转后的图形性质，进行解题。例厶点P是等边ZSABC内一点（见图2）,PB二4,PC二2,ZBPC二1

4、50。,求PA的长度。分析：线段PA、PB、PC为3条共点线，条件较分散，如何将其集中至同一三角形中为解决此题的关键。此吋可运用旋转变换方法,因AABC为等边三角形，故将AACP绕点C逆时针旋转60。后可得ABCD,变换已知线段位置的同吋构造出直角三角形，并利用勾股定理求出边长。归纳：当出现已知条件和所求部分不能直接联系吋，可考虑对图形进行旋转变换，使之集中在同一儿何图形中，但需注意:旋转中心、旋转图形、旋转角度和方向的选择，通常情况下，等边三角形绕其顶点旋转60°或绕其屮心旋转120。，正方形绕其顶点旋转90°等。1.3对称变换对

5、称变换是指将一个图形上的各点翻折到关于某直线对称位置,通过翻折可变换线段和角的位置，使变换后形成特殊图形，进而运用图形的相关性质来解题。例3：在AABC中（见图3）,BC>AB,BD平分ZB,交AC于D。求证：CD>DAo分析：CD和DA分别是ABCD、ABAD的边，但这两个三角形没有两组边和等，故CD>DA不能利用两三角形证得。若将ABCD沿着BD翻折到ABED的位置，这样这两个三角形就全等，于是把CD迁移到DE的位置。因DE、DA是ADAE的两边，要证DE>DA,只需证ZDAE>ZE,在ZABC中,ZDAE是其外角，ZC是不相

6、邻的一内角,故有ZDAE>ZEo归纳：解题吋要充分运用图形的对称性质，以对称图形的性质（角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形、正方形等）作为解题的突破口。1.相似变换相似变换是指将一个图形放大或缩小若干倍后所得图形与原图相似，相似变换运用广泛。例4：一条河的两岸有一段是平行的，在河的这一岸每隔5米有一棵树，在河的对岸每隔50米有一根电线杆，在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并•且在这两棵树Z间还有三棵树，求河宽。分析：根据题意画出示意图，如图4。易得出△ABEc-ACDE,

7、同吋有CD二20,EM二25,利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比可得到比例式,CD/AB二EM/EF,得出FM二37.5。归纳:对于实际生活案例的解题时，要充分利用相似变换的性质，将题意整合为熟悉的儿何图形，进而找到解题思路。综上所述，在初中数学的平面儿何教学中，儿何变换是教学的重点，教师需引导学4：从熟悉的生活实例出发，从不同角度利用图形的变换，探索图形的相关特征，学握几何变换的知识，让学生感受数学与现实世界的联系，增强学生对学习的兴趣，在提高学习成绩的同时,激发学生的创造潜能。【参考文献】[1]朱振武•例谈儿何变换的应用[

8、J]•安庆师范学院学报(自然科学版)，2009(03)：122-125・