基于稀疏矩阵的逆和行列式的计算

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1、基于稀疏矩阵的逆和行列式的计算摘要：稀疏矩阵在现实中有很多应用，因此稀疏矩阵的计算近年来被广泛地研究.周期三对角矩阵和箭状矩阵作为两种常见的稀疏矩阵被广泛地应用在工程计算中。本文基于周期三对角矩阵和箭状矩阵的结构特点，根据矩阵分解的一些方法，着重讨论了一些周期三对角矩阵和箭状矩阵的求逆与行列式运算问题，并给出了相应的算法。本文首先根据周期三对角矩阵的特点研究了周期三对角矩阵的求逆算法，文中分别应用矩阵的递归方法、矩阵的分块技术来研究周期三对角矩阵的逆矩阵运算问题，并给出了相应于以上方法或技术的求逆新算法，同时也考虑一种求周期三对角矩阵的行列式算法，并通过一些数值例子验证了所给算法的可行性

2、以及有效性。其次根据箭状矩阵的结构特点，利用矩阵的分块技术，给出了一个求解箭状矩阵的逆矩阵及行列式的算法，同时列举一个数值例子并给出了matlab程序，说明算法是有效可行的。关键词：稀疏矩阵；周期三对角矩阵；箭状矩阵；逆矩阵BasedonsparsematrixinverseanddeterminantcalculationAbstract:Sparsematrixcomputationhasattractedextensiveresearchesinrecentyearsbecauseitcanhavealotofapplicationsinreality.Itisacknowledg

3、edthatperiodictri-diagonalmatrixandarrowmatrixinsparsematrixhavebeenwidelyappliedinengineeringcalculation.Basedonthestructuresofperiodictri-diagonalmatrixandarrowmatrix,thispaperfocusesonthearithmeticoftheinverseanddeterminantofperiodictri-diagonalmatrixandarrowmatrix,andpresentssomenewcomputatio

4、nalalgorithmsbyusingsomemethodsofmatrixdecomposition.Firstly,itdiscussestheinverseofperiodictri-diagonalmatrixonmatrixstructureofperiodictri-diagonalmatrix.Andsomenewcomputationalalgorithmsarecreatedbymatrixrecursion,blockingmatrixtechniqueoftheinverseofperiodictri-diagonalmatrixonitsstructure,an

5、dthenthefeasibilityandtheeffectivenessofthesecomputationalalgorithmsareverifiedbynumericalexamplesinconsiderationofasimplealgorithmofthedeterminantofperiodictri-diagonalmatrix.Secondly,onthebasisofthestructureofarrowmatrix,analgorithmoftheinverseanddeterminantofarrowmatrixispresentedbyusingthemat

6、rixblocking.Atthesametime,theeffectivenessandthefeasibilityaretestedbynumericalexamplesandthematlabalgorithm.Keywords:sparsematrix;periodictri-diagonalmatrix;arrowmatrix;inversematrix15引言在科学与工程计算中，经常会遇到稀疏矩阵的计算问题，例如关于三对角矩阵、周期三对角矩阵和箭状矩阵的行列式计算、确定逆矩阵、线性方程组求解问题。它们在矩阵分析理论、样条插值函数确定、微分方程的差分法求解等方面都有非常广泛地应

7、用前景。稀疏矩阵计算一直是矩阵计算中的关注点之一，近年来许多学者加强了这方面的研究，也提出了许多新的有效的计算方法，这些成果丰富了矩阵计算的理论和应用。对于一般的矩阵计算，主要是进行矩阵的行列式计算、矩阵的求逆运算、矩阵的特征值和特征向量计算以及求解相应的线性方程组。对一般矩阵来说，运算复杂度通常是.而对于稀疏矩阵，它的结构比较特殊，我们可以根据稀疏矩阵特殊结构特点，采用不同的计算方法，对稀疏矩阵进行计算，从而可以减少运算的复杂度。