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1、实验三 用matlab求极限和导数 1.求极限、导数的MATLAB命令MATLAB中主要用limit,diff分别求函数的极限与导数。 limit(s,n,inf) 返回符号表达式当n趋于无穷大时表达式s的极限limit(s,x,a) 返回符号表达式当x趋于a时表达式s的极限limit(s,x,a,’left’) 返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的左极限limit(s,x,a,’right’) 返回符号表达式当x趋于a-0时表达式s的右极限diff(s,x,n) 返回符号表达式s对自变量x的n阶导数可以用helplimit,he
2、lpdiff查阅有关这些命令的详细信息 例1首先分别作出函数在区[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在附近的形状。在区间[-1,-0.01]绘图的MATLAB代码为：>>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=cos(1./x); plot(x,y) 结果如图2.1图2.1函数的图形根据图形，能否判断出极限的存在性？ 当然，也可用limit命令直接求极限，相应的MATLAB代码为：>>clear;>>symsx; %说明x为符号变量>>limit(sin
3、(1/x),x,0)结果为ans=-1..1，即极限值在-1，1之间，而极限如果存在则必唯一，故极限不存在，同样，极限也不存在。例2首先分别作出函数在区间[-1,-0.01],[0.01,1],[-1,-0.001],[0.001,1]等区间上的图形，观测图形在附近的形状。在区间[-1,-0.01]绘图的MATLAB代码为：>>x=(-1):0.0001:(-0.01); y=sin(x)./x; plot(x,y) 结果如图2.2图2.2 函数的图形根据图形，能否判断出极限的正确性？当然，也可用limit命令直接求极限，相应的MATLA
4、B代码为：>>clear;>>symsx;>>limit(sin(x)/x,x,0)结果为ans=1.例3 观测当趋于无穷大时，数列和的变化趋势。例如，当时，计算的MATLAB代码为：>>forn=1:100,a(n)=(1+1/n)^n;,A(n)=(1+1/n)^n;,end在同一坐标系中，画出下面三个函数的图形：观测当增大时图形的走向。例如，在区间[10，400]绘制图形的MATLAB代码为>>x=10:0.1:400;>>y1=exp(x.*log(1+1./x));y2=exp((x+2).*log(1+1./x));y3=2.71
5、828;>>plot(x,y1,'-.',x,y2,':',x,y3,'-'); %’-.’表示绘出的图形是点线,’-’是实线结果如图2.3，其中点线表示的图形，虚点线表示的图形。图2.3通过观测可以看到，当增大时，递增，递减。随着的无穷增大，和无限接近，趋于共同的极限.当然，也可用limit命令直接求极限，相应的MATLAB代码为：>>clear;>>symsn;>>limit((1+1/n)^n,n,inf)结果为ans=exp(1)。 例4已知,求的微分.>>f=sym('a*x^2+b*x+c') %定义函数表达式 f=a
6、*x^2+b*x+c >>diff(f) %对默认变量求一阶微分 ans=2*a*x+b>>diff(f,'a') %对符号变量求一阶微分 ans=x^2>>diff(f,'x',2) %对符号变量求二阶微分 ans=2*a>>diff(f,3) %对默认变量求三阶微分ans=0 例5 先求函数，然后在同一坐标系里作出函数及其导函数的图形。函数求导相应的MATLAB代码为：>>clear;>>symsx;>>diff(x^
7、3-6*x+3,x,1)结果为ans=3*x^2-6函数绘图相应的MATLAB代码为：>>x=-4:0.1:4; y1=x.^3-6*x+3; y2=3*x.^2-6;>>plot(x,y1,x,y2,’:’)结果如图2.4，其中实线是的图形，点线是的图形。图2.4 函数及其导数这里画的是区间[-4，4]上的图形，也可以选别的区间试试。 习题16-3 1.求下列各极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 2.求下列函数的导数(1) (2)(3) (4)
