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1、matlab求积分极限导数一．计算下列极限：ex?e?x1.limx?0sinx解：y=sym(‘(exp(x)-exp(-x))/sin(x)’);y1=limit(y)结果：y1=2xm?am2.limnx?ax?an解：symsxamny=(x^m-a^m)/(x^n-a^n);y1=limit(y,x,a)amm结果：y1=nan3.lim??1?x??x???x?2n解：symsxny=((1+x)/x)^(2*n);y1=limit(y,x,inf)结果：y1=14.limex??11
2、x?1解：y=exp(1/(x-1));y1=limit(y,x,1,‘left’)结果：y1=05.limex??11x?1解：y=exp(1/(x-1));y1=limit(y,x,1,‘right’)结果：y1=?二.创建表达式f=2x+4,g=4x^2+5x-2,并计算(1)f+g;(2)f-g;(3)f×g;(4)f/g;(5)f[g(x)];(6)求g的反函数。解：symsxf=2*x+4;g=4*x^2+5*x-2;结果：(1)f+g=7*x+2+4*x^2(2)f-g=-3*x+6
3、-4*x^2(3)f*g=(2*x+4)*(4*x^2+5*x-2)(4)f/g=(2*x+4)/(4*x^2+5*x-2)(5)f[g(x)]=compose(f,g)=8*x^2+10*x(6)clearsymsxg=4*x^2+5*x-2;g1=finverse(g)151结果：g1=???57?16x288三.计算下列导数（1）y?ln(ex??e2x)解：symsxy=log(exp(x)+sqrt(1+exp(2*x)));z=diff(y,x);simple(z)结果：z=exp(x
4、)/(exp(2*x)+1)^(1/2)z=ex?e2x1x?112(2)解：y?e?sin2symsxy=exp(-(sin(1/x))^2);z=diff(y,x);simple(z)结果：z=(exp(cos(2/x)/2-1/2)*sin(2/x))/x^22*sin()z=2x2ty?arcsin1?t2(3)e解：symsty=asin(2*t/(1+t^2));z=diff(y,t);simple(z)结果：z=-(2*t^2-2)/((t^2+1)^2*((t^2-1)^2/(t^
5、2+1)^2)^(1/2))2cos()?1x22t2?2z=?2t?1(t2?1)2*t?1(4)y?解：symsxy=x^(1/x);z=diff(y,x);simple(z)结果：z=-x^(1/x-2)*(log(x)-1)z=?x1(?2)*(lnx?1)xx四．求曲线?x?2et??t?y?e在t=0相应点处的切线方程和法线方程。解：symstx=2*exp(t)y=exp(-t)Dy=diff(y,t)/diff(x,t)得：-12e2t因为：t=0(x,y)?(2,1)斜率k=-1
6、k’=22故：切线方程和法线方程分别为：y?1??化简得：y??1(x?2)y?1?2(x?2)21x?2y?2x?32五.应用型实验1.解：symslg=980;T=2*pi*sqrt(l/g);T1=diff(T,l)结果：T1=pi/(980*(l/980)^(1/2))T1=?980*1980若l原长为20cm则：当l=20时，g=980;l=20;T=2*pi*sqrt(l/g);T=0.8976若使T增大0.05s，则此时T=0.9476sg=980;T=0.9476;l=g*T^2/
7、(4*pi)l=70.0271?l=70.0271-20=50.0271（cm）答：摆长需加长50.0271cm2.解：（1）、火箭的速度表达式即为运动函数的导数symsutbx=u*t+u*(1/b-t)*log(1-b*t);v=diff(x,t)1bu(t?)结果：v?u?ulog(1?bt)?bt?1（2）、火箭的加速度表达式即为速度表达式的导数a=diff(v,t)1b2u(t?)?2bu结果：a?(bt?1)2bt?1（3）、t?0时，v1=subs(v,[b,u,t],[0.0075
8、,3000,0])结果：v1?0t?120s时，v2=subs(dx,[b,u,t],[0.0075,3000,120])结果：v2?6907.8m/s一、基础型实验1、计算下列不定积分(1)?xdx2?x?x;解：symsxy=x/sqrt(1+x-x^2);y1=int(y);simple(y1)结果：y1=-(log(x*i+(-x^2+x+1)^(1/2)-i/2)*i)/2-(-x^2+x+1)^(1/2)y1=iln(xi?(?x?x?1)?)*i?2122?(?x?x
