实验3(极限、导数和积分)

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1、数学实验实验三极限、导数和积分实验目的学会用matlab软件进行极限、导数、积分等符号运算;通过计算、画图等手段，加强对数学概念：极限、导数、积分的理解；了解数值积分理论，掌握几种计算复杂积分近似值的方法。建立符号变量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。(2)syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量

2、。一般调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：(1)用sym函数建立符号表达式。(2)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。(1)sym('x')^2-1(2)symsxy=exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x)例1．符号表达式的四则运算符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。

3、2．符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。符号表达式的运算3．符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符号表达式s进行展开。collect(s)：对符号表达式s合并同类项。collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。4．符号表达式的化

4、简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。符号表达式的运算limit(f,x,a)求表达式f当x→a时的极限limit(f,a)对系统默认变量且该变量→a时的极限limit(f)对系统默认变量且该变量→0时的极限limit(f,x,a,’right’)或limit(f,x,a,’left’)Matlab软件求函数极限极限示例1>>symsx;>>L1=limit((cos(x)-exp(-x^2/2))/x^4)示例1symsxt;L2

5、=limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)symsx;L3=limit(1/x,x,0,'right')symsx;L4=limit((2^x-log(2^x)-1)/(1-cos(x)))示例2symsx;a=limit(sin(x)/x)b=limit((1+x)^(1/x))示例3示例3：程序1symsx;L1=limit(cos(1/x))%求极限a=0.001;b=0.00002;rx=a:-b:0.00001;ry=cos(1./rx);lx=-rx;ly=cos(1./lx);plot(lx,ly,rx,ry)%作图示例3—1示例3：程序2s

6、ymsx;R1=limit(1/x,x,1,'right')%求右极限L1=limit((x^2-1)/(x-1),x,1,'left')%求左极限rx=2:-0.0001:1.0001;ry=1./rx;lx=0:0.0001:0.9999;ly=(lx.^2-1)./(lx-1);plot(lx,ly,rx,ry)%画图示例3—2示例3：程序3symsx;R0=limit(sin(1/x)/x,x,0,'right')L0=limit(sin(1/x)/x,x,0,'left')ezplot('sin(1/x)/x',[0.00001,0.0001])示例3—3mat

7、lab软件求函数导数（1）diff(X)——差分若X为向量，diff(X)的结果为[X(2)-X(1)X(3)-X(2)...X(n)-X(n-1)].若X为矩阵，diff(X)的结果行差分矩阵[X(2:n,:)-X(1:n-1,:)]导数（2）diff(f,x)对以x为变量的表达式f求一阶导数（3）diff(f,x,n)对以x为变量的表达式f求n阶导数示例4示例4：程序%第1问的程序symsx;y='exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x)';y1=diff(y,x,1)y3=diff(y,x,3)%第2问的程