一次函数的概念的应用

《一次函数的概念的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一次函数的概念的应用读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生一次函数的概念的应用　　　探索研究一次函数和正比例函数的概念：　　如果Y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么Y叫做x的一次函数。从定义出发，可知一次函数有两个基本特征：其一是自变量x的次数是1；其二是自变量的系数k≠0，违背这两个特征的函数，如Y=3x2+4、Y=x-1、Y=41都不是一次函数。当b=0时Y叫做x的正比例函数。应用上述性质可顺利解决问题。典例剖析　　例1已知Y=（m-2）xm-3，当m取什么值时，Y是X的正比例函数？　　解析：要是Y是x的正比例函数，必须　　m-3=1m=4

2、m-2≠0m≠2　　　　　　　　　∴m=4　　∴当m=4时Y是x的正比例函数，这时解析式为Y=2x例2拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是多少?解析：根据题意,拖拉机如果每小时耗油3升,t小时耗油3t升,原有油36升,t小时后油箱中余油量为Y=36－3t.　　当t=9时,Y=36－3×9=9例3某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤3天后，余煤102吨，烧煤8天后，余煤72吨，问烧煤15天后还余煤多少吨？解析：设烧煤天数为x（天），余煤量为Y（吨），由题意知，Y与x的函数关系式为Y

3、=m－nx，当x=3时，Y=102，∴102=m－3n当x=8时，Y=72，∴72=m－8n解得，n=6，m=120∴函数解析式为Y=120－6X，当x=15时，Y=30。答：烧煤15天后还余煤30吨。例4已知Y与x2成正比例，且x=2时，Y=16，试求Y=64时x的值。解析：把x2整体看成自变量，设出正比例函数关系式，用待定系数法求出k的值。∵Y与x2成正比例，∴设Y=kx2，∵当x=2时，Y=16得16=k×22解得k=4，∴Y=4x2当Y=64时，有64=4x2，解得x=±4例5某电信公司手机的收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴频道占用月租费60元，另外，每通话1分钟收

4、费0.3元。（1）写出每月应缴费用Y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式。（2）某手机用户这个月的通话时间为172分钟,他应缴费多少元?(3)如果该手机用户本月预缴了150元的话费,那么该用户可通话多少时间?解析：(1)通话1分钟收费0.3元,通话t分钟收费0.3t元,则每月应缴费用为:Y=60+0.3t(2)当t=172时,Y=60+0.3×172=111.6(元)(3)当Y=150时,则有150=60+0.3t解得:t=300(分钟)　　　课内练习1.函数Y=2x3n－2,当n=____时,Y是x的正比例函数。2.试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树

5、高度Y(米)与月份x之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？3.某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要收取１５元月租费。设网费为Ｙ元，上网时间为ｘ小时，（１）分别写出Ｙ与ｘ的函数关系式。（２）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。　课外练习１、函数Y=2mx+3-ｍ是正比例函数,则m=____。２、长为３０ｃｍ，宽为１０ｃｍ的长方形白纸按下图所示方法黏合起来，黏合部分的宽为３ｃｍ，（３）求５张白纸黏合后的长度，２０张呢？（４）若Ｘ张白纸黏合后的长度为Ｙ，写出Ｙ与Ｘ之间的函数关系式。３、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，

6、剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求Ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？　研究性练习　　　甲、乙两仓库要向Ａ、Ｂ两地调运水泥，已知甲仓库可调出水泥１００吨，乙仓库可调出水泥８０吨，Ａ地需要７０吨，Ｂ地需要１１０吨。甲、乙两仓到Ａ、Ｂ两地的路程运费如下表：路程（千米）运费（元／吨·千米）甲库乙库甲库乙库Ａ地２０１５１２１２Ｂ地２５２０１０８（１）设甲往Ａ地调运水泥Ｘ吨，求总运费Ｙ（元）与Ｘ的函数关系式。（２）怎样安排调运方案，才能使总运费最省？读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——

7、爱默生