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《奥赛专题5 直线 圆锥曲线 平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、专题五直线圆锥曲线平面向量一能力培养1,函数与方程思想2,数形结合思想3,分类讨论思想4,转化能力5,运算能力二问题探讨问题1设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点,求的值.问题2已知直线L与椭圆交于P,Q不同两点,记OP,OQ的斜率分别为,,如果,求PQ连线的中点M的轨迹方程.问题3给定抛物线C:,F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A,B两点.(I)设的斜率为1,求与夹角的大小;(II)设,若,求在轴上截距的变化范围.问题4求同时满足下列三个条件的曲线C的方程:①是椭圆或双曲线;②原点O和直线分别为焦点及相应准线;③被直线垂直
2、平分的弦AB的长为.三习题探选择题1已知椭圆的离心率,则实数的值为A,3B,3或C,D,或2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为A,圆B,椭圆C,双曲线的一支D,抛物线3已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲线的准线方程是A,B,C,D,4抛物线上的点P到直线有最短的距离,则P的坐标是A,(0,0)B,C,D,5已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是A,双曲线B,椭圆C,圆D,抛物线填空题6椭圆上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离为,则此
3、椭圆的方程为.7与方程的图形关于对称的图形的方程是.8设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是.9设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是.解答题10已知点H,点P在轴上,点Q在轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.(I)当点P在轴上移动时,求点M的轨迹C;(II)过点T作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点E,使得是等边三角形,求的值.11已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C的右顶点和右焦点,O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足
4、成等比数列,过点F作双曲线C在第一,第三象限的渐近线的垂线,垂足为P.(I)求证:;(II)设,直线与双曲线C的左,右两分支分别相交于点D,E,求的值.12已知双曲线的两个焦点分别为,,其中又是抛物线的焦点,点A,B在双曲线上.(I)求点的轨迹方程;(II)是否存在直线与点的轨迹有且只有两个公共点?若存在,求实数的值,若不存在,请说明理由.四参考答案问题1解:(1)当直线AB轴时,在中,令,有,则,得.(2)当直线AB与轴不互相垂直时,设AB的方程为:由,消去,整理得,显然.设,则,得=+=+===.综(1),(2)所述,有.ypQo问题2解
5、:设点P,Q,M的坐标分别为,x由条件知①②,③④①+②得即,将③,④代入得,于是点M的轨迹方程为.问题3解:(I)C的焦点为F(1,0),直线的斜率为1,所以的方程为,把它代入,整理得设A,B则有.+1=.,所以与夹角的大小为.(II)由题设得,即.得,又,有,可解得,由题意知,得B或,又F(1,0),得直线的方程为或,当时,在轴上的截距为或,由,可知在[4,9]上是递减的,于是,,所以直线在轴上的截距为[].问题4解:设M为曲线C上任一点,曲线C的离心率为,由条件①,②得,化简得:(i)设弦AB所在的直线方程为(ii)(ii)代入(i)整
6、理后得:(iii),可知不合题意,有,设弦AB的端点坐标为A,B,AB的中点P.则,是方程(iii)的两根.,,,又中点P在直线上,有+=0,解得,即AB的方程为,方程(iii)为,它的,得.,由,得即,得,将它代入(i)得.所求的曲线C的方程为双曲线方程:.1焦点在轴得;焦点在轴得,选B.2设圆心O(0,0),,为动圆的圆心,则,选C.3知双曲线的中心为(2,2),由变形得,于是所求双曲线方程为,它的准线为,即,选A.4设直线与相切,联立整理得,由,得,这时得切点(,1),选B.5由知点M的轨迹是抛物线,选D.6可得,消去,整理得,有或(舍
7、去),得,,所以所求的椭圆方程为.7设点P是所求曲线上任一点,它关于对称的点在上,有,即.8设点P,M,有,,得,而,于是得点M的轨迹方程是.9由条件可得或,设P代入可知交点的轨迹是两个圆.10解:(I)设点M,由,得P由,得所以.又点Q在轴的正半轴上,得.所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.(II)设直线:,其中,代入,整理得①设A,B,,=,有AB的中点为,AB的垂直平分线方程为,令,,有E由为正三角形,E到直线AB的距离为,知.由,解得,所以.11(I)证明:直线的方程为:由,得P,又成等差数
8、列,得A(,0),有,于是,,因此.(II)由,得,:由,消去,整理得①设D,E,由已知有,且,是方程①的两个根.,,,解得或.又,得=,因此.12解:(I),,设
