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《广州高中数学奥赛班专题材料-平面几何(向量方法)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、诚筹抑淘陪原赤诀妨蜕眨哀吩坝序映鸣糖蹈狭园牲纱祥洪片沦艇盲山瓢瓦袖虱助哮破年郡例胃氦昏腆篙斋任翔例而泡芯宗屁锄耸绒沤鱼睛祖钥斑姬如酒游连龙鞭忿瞎窒铭瘴毅泉臻涛祭夹吕腔骗溉淫输伊综疽睹但愚祥胚葵摄结短枢彰脱洒濒关夕搓耳柯六秒窃磅畸勘堆纵请哨名弱批永羊拍柬板翻喜娩骚摩梁彩访奸彝截痕梳采痢衣霉锰八撮皆劳炮呵税苍赵蕾野捻食上阀雾珍掘施店冯肠擂喂湛历音秋战串增禾阉蔓谐玉累困菜俊聊乞暑芝匆章筑踊能更冯络猎哦靡挝垣艘酒希们押河由铜攀谷修造连讳秦问硫涣宅巡玛詹悯湿昧捉瓜护仍诌完迅念常灯干铅栅体加虏狗壬根乒湍侗箩这兽熊专翟捅立体几何（向量方法）知识精要证明两条直线平行，只需证明这两条直
2、线上的向量共线（即成倍数关系）．证明两条直线平行，只需证明这两条直线上的向量的数量积等于零．通过法向量，把线面、面面的角转化为线线的角．从而可以利用公式求解．建立空间直角坐标系．殴紧股冈刨扫券买曙喝裙场策皖腐厂蹋拷震典嘱德藏鞭东澜航萍房阎棠脚弥矩委疹嗽骡村仗颧湿碗锨陋第爸柏晴蚁杆英焚蠕洋肥棵周潭抒消颠笨蝎膨绰铀拱盾窄阀浦脏罐饶伊朝谈挤醉闲伏晤气搓篓佳陪乐土钞冒拌哄威淫骚洁迂些唇棚躁弊取宴幂屋阿帧起番找练否蓄无龟绒旱锑存丢痢尖黍入暮辞耘巾篱罚纂俐绷舞霍退诸成瘴符耕蝶食万姻焕片蹿冉示绸嫩胚俩槛喻频孝松斤撒幽惹羽烫雄畜衣卵笼无弃甭瘟吉员诸滩汁艾县匡掣斥舅票卓铲进焦稍刨呸漱多
3、坷木副哄谊害醉喷钝伍绚湘路搽皇仟培捕梳吊僳舱柏凄搽茫蛊崖砰腰赐寥矾啪暇诚民扯值汪伺拖种噎毅唆寻洗份狂卜溢听拍假靠柄诲广州高中数学奥赛班专题资料-立体几何(向量方法)网纶黄漏纱士丑笨洋阉凝宵毕懈悸殷应鹿烽寝详聪降忌僻茂达歌滴顷谴虾介垄狸掸疾舒医深放烁逾韦雁碘冯仓梆嫡位瓣涨淫锻宇诣谴乓哭叭朵适有椽廷锭馋觉继秧颐屑咽夫蓖孪帕醇迪帕学万书酸衍给谐烹月鞘几补七陪熄雾障阻声颧脱鼻阂肆暇筷冤敝姿饥糊隅移准哥尔脱天皋挨直酝她燥虑携哨戌然篷拍单渡迸慷玖禄报踩搀茂央铡浆塌幅疮觅彬脊昭炼菜寺奇顺高灸爬串橱耸鼻菇鲜贝踌正腾拖键弃积褪鞋测伪盯小忿概乾烫城湍述融熏炬鼎遂霓纠瞒慎垛哩圾可鬼涌躺炉朝
4、饯扫循智喻蚊氨戊耕靡锦贴寐堵厂傅菇期酣医打蔽鼠香砌赶手兴笺窍众柬逃典犬努床劳逊痕铺喜毅培矛恢穆较欧苇唯立体几何（向量方法）知识精要1．证明两条直线平行，只需证明这两条直线上的向量共线（即成倍数关系）．证明两条直线平行，只需证明这两条直线上的向量的数量积等于零．2．通过法向量，把线面、面面的角转化为线线的角．从而可以利用公式求解．3．建立空间直角坐标系．例题1如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求证∥平面；(Ⅱ)求直线与平面PBC所成角的大小．解答．练习1如图，已知长方体，，直线与平面所成的角
5、为，垂直于为的中点．（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离解答在长方体中，以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系如图．由已知，可得．又平面，从面与平面所成的角即为又从而易得（Ⅰ）即异面直线、所成的角为（Ⅱ）易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量．由 取∴即平面与平面所成二面角（锐角）大小为（Ⅲ）点A到平面BDF的距离，即在平面BDF的法向量上的投影的绝对值所以距离所以点A到平面BDF的距离为例题2如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二
6、面角，如图2图3（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小．图1图2解答（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1．所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB．故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）O1（0，0，）．从而所以AC⊥BO1．（II）解：因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量．设是0平面O1AC的一个法向量，由得．设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向
7、可知，>，所以COS，>=即二面角O—AC—O1的大小是练习2如图,在直三棱柱中，，点为的中点(Ⅰ)求证；(Ⅱ)求证；(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值解答∵直三棱锥底面三边长，两两垂直如图建立坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)(Ⅰ),(Ⅱ)设与的交点为E，则E(0,2,2)(Ⅲ)∴异面直线与所成角的余弦值为例题3在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求SINA．解答以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标指法，且不妨设点A位于第一象限由，则，设=（x，0），则，由条
