资源描述：
《奥赛专题4 三角 平面向量 复数01029》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学竞赛专题四三角平面向量复数一能力培养1,数形结合思想2,换元法3,配方法4,运算能力5,反思能力二问题探讨问题1设向量,,求证:.问题2设,其中向量,,(I)若且,求;(II)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求实数的值.问题3(1)当,函数的最大值是,最小值是.(2)函数的最大值是.(3)当函数取得最小值时,的集合是.(4)函数的值域是.问题4已知中,分别是角的对边,且,=,求角A.8数学竞赛三习题探讨选择题1在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为,那么向量对应的复数是A,1B,C,D,2已知是第二象限角,其终边上一点P(
2、),且,则=A,B,C,D,3函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是A,B,C,D,4已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是A,B,C,D,5已知,,且与的夹角为钝角,则的取值范围是A,B,C,D,6若是三角形的最小内角,则函数的值域是A,B,C,D,填空题7已知,则=.8复数,,则在复平面内的对应点位于第象限.9若,则=.10与向量和的夹角相等,且长度为的向量.11在复数集C内,方程的解为.8数学竞赛解答题12若,求函数的最小值,并求相应的的值.13设函数,,若当时,恒成立,求实数的取值范围.14设,且,复数满足,求的最大值与最
3、小值勤.15已知向量,,且(I)求及;(II)求函数的最小值.16设平面向量,.若存在实数和角,使向量,,且.(I)求函数的关系式;(II)令,求函数的极值.8数学竞赛参考答案:问题1证明:由,且得=①在①中以代换得=.即.温馨提示:向量是一种很好用的工具.运用好它,可简捷地解决一些三角,平几,立几,解几等问题.问题2解:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)函数的图象按向量平移后得到函数,即的图象.也就是=的图象.而,有,.问题3解:(1)而,有,当,即时,;当,即时,.(2),令,则,有,得令,有,①当时,,为增函数;②当时,,
4、为减函数.=,而,于是的最大值是.8数学竞赛(3)当,即时,.(4)可得,有得,有,得,又,于是有的值域是.问题4解:由已知得,即,又得,.又得由余弦定理.得,.由正弦定理得,有.又,得为最大角.又,有,于是.所以得.习题:1得,,选D.2,又,得或(舍去),有,,选A.3它的对称轴为:,即,有,选A.4(数形结合)由,知点A在以8数学竞赛(2,2)为圆心,为半径的圆周上(如图),过原点O作圆C的切线,为切点,由,知,有,过点O作另一切线,为切点,则,选D.5由,,设与的夹角为,则,有,即,得,有,选A.6由,令而,得.又,得,得,有,选D.
5、7显然且,有,当时,,有,于是,得,则得到,当时,同理可得.8,它对应的点位于第一象限.9由,得,有,即.则,原式=.10设,则,.设与,的夹角分别为,则,由,得=①;由=,得.②8数学竞赛由①,②得,,,于是或11设,,代入原方程整理得有,解得或,所以或.12解:令,得由,得,有,.于是当,即,得时,.13解:由,知是奇函数,而得在R上为增函数,则有,令有,恒成立.①将①转化为:,(1)当时,;(2)当时,,由函数在上递减,知当时,,于是得.综(1),(2)所述,知.8数学竞赛14解:设,由得,得由,得,从而,设在复平面上的对应点分别为,由
6、条件知W为复平面单位圆上的点,的几何意义为单位圆上的点W到点Z的距离,所以的最小值为;最大值为.15解(I),,得().(II)当且仅当时,.16解:(I)由,,得=,即,得.(II)由,得求导得,令,得,当,,为增函数;当时,,为减函数;当时,,为增函数.所以当,即时,有极大值;当,即时,有极小值.8
