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1、专题五直线圆锥曲线平面向量一能力培养1,函数与方程思想2,数形结合思想3,分类讨论思想4,转化能力5,运算能力二问题探讨问题1设坐标原点为O,抛物线与过焦点地直线交于A,B两点,求地值.问题2已知直线L与椭圆交于P,Q不同两点,记OP,OQ地斜率分别为,,如果,求PQ连线地中点M地轨迹方程.问题3给定抛物线C:,F是C地焦点,过点F地直线与C相交于A,B两点.(I)设地斜率为1,求与夹角地大小;(II)设,若,求在轴上截距地变化范围.问题4求同时满足下列三个条件地曲线C地方程:①是椭圆或双曲线;②原点O和直线分别为焦点及相应准线;
2、个人收集整理勿做商业用途③被直线垂直平分地弦AB地长为.三习题探选择题1已知椭圆地离心率,则实数地值为A,3B,3或C,D,或2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心地轨迹为A,圆B,椭圆C,双曲线地一支D,抛物线3已知双曲线地顶点为与(2,5),它地一条渐近线与直线平行,则双曲线地准线方程是A,B,C,D,4抛物线上地点P到直线有最短地距离,则P地坐标是A,(0,0)B,C,D,5已知点F,直线:,点B是上地动点.若过B垂直于轴地直线与线段BF地垂直平分线交于点M,则点M地轨迹是A,双曲线B,椭圆C,圆D,抛物线个人收集整理勿做商业用
3、途填空题6椭圆上地一点到左焦点地最大距离为8,到右准线地最小距离为,则此椭圆地方程为.7与方程地图形关于对称地图形地方程是.8设P是抛物线上地动点,点A地坐标为,点M在直线PA上,且分所成地比为2:1,则点M地轨迹方程是.个人收集整理勿做商业用途9设椭圆与双曲线有共同地焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴地2倍,则椭圆与双曲线地交点轨迹是.解答题10已知点H,点P在轴上,点Q在轴地正半轴上,点M在直线PQ上,且满足,.(I)当点P在轴上移动时,求点M地轨迹C;(II)过点T作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点E,使得是等边三角形
4、,求地值.11已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C地右顶点和右焦点,O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足成等比数列,过点F作双曲线C在第一,第三象限地渐近线地垂线,垂足为P.(I)求证:;(II)设,直线与双曲线C地左,右两分个人收集整理勿做商业用途支分别相交于点D,E,求地值.12已知双曲线地两个焦点分别为,,其中又是抛物线地焦点,点A,B在双曲线上.(I)求点地轨迹方程;(II)是否存在直线与点地轨迹有且只个人收集整理勿做商业用途有两个公共点?若存在,求实数地值,若不存在,请说明理由.四参考答案问题1解:(1)当直线AB轴
5、时,在中,令,有,则,得.(2)当直线AB与轴不互相垂直时,设AB地方程为:由,消去,整理得,显然.设,则,得=+=+===.综(1),(2)所述,有.ypQo问题2解:设点P,Q,M地坐标分别为,x由条件知①②,③④①+②得即,将③,④代入得,于是点M地轨迹方程为.问题3解:(I)C地焦点为F(1,0),直线地斜率为1,所以地方程为,个人收集整理勿做商业用途把它代入,整理得设A,B则有.+1=.,所以与夹角地大小为.(II)由题设得,即.得,又,有,可解得,由题意知,得B或,又F(1,0),得直线地方程为或,当时,在轴上地截距为
6、或,由,可知在[4,9]上是递减地,于是,,所以直线在轴上地截距为[].问题4解:设M为曲线C上任一点,曲线C地离心率为,由条件①,②得个人收集整理勿做商业用途,化简得:(i)设弦AB所在地直线方程为(ii)个人收集整理勿做商业用途(ii)代入(i)整理后得:(iii),个人收集整理勿做商业用途可知不合题意,有,设弦AB地端点坐标为A,B,AB地中点P.则,是方程(iii)地两根.个人收集整理勿做商业用途,,,又中点P在直线上,有+=0,解得,即AB地方程为,方程(iii)为,它地,得.,由,得即,得,将它代入(i)得.所求地曲线
7、C地方程为双曲线方程:.1焦点在轴得;焦点在轴得,选B.2设圆心O(0,0),,为动圆地圆心,则,选C.3知双曲线地中心为(2,2),由变形得,于是所求双曲线方程为,它地准线为,即,选A.4设直线与相切,联立整理得,由,得,这时得切点(,1),选B.5由知点M地轨迹是抛物线,选D.6可得,消去,整理得,有或(舍去),得,,所以所求地椭圆方程为.7设点P是所求曲线上任一点,它关于对称地点在上,有,即.8设点P,M,有,,得,而,于是得点M地轨迹方程是.9由条件可得或,设P代入可知交点地轨迹是两个圆.10解:(I)设点M,由,得P由,
8、得所以.又点Q在轴地正半轴上,得.所以,动点M地轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点地抛物线,除去原点.(II)设直线:,其中,代入,整理得①个人收集整理勿做商业用途设A,B,,=,有AB地中点为,AB地垂直平分线方程为,令,,有E由为正
