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时间:2018-08-03
《一元二次不等式的解法(3课时)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章不等式课题:3.2-一元二次不等式的解法(3课时)教学目标:1.理解一元二次不等式求解的推理过程,熟练掌握一元二次不等式的解法。2.掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的内在联系。3.培养数形结合和分类讨论的思想方法。教学重点:一元二次不等式的解法教学难点:一元二次不等式与方程、函数之间的内在联系教学过程:第1课时:不等式的解法引例:请你画出二次函数y=x2-2x-3的图象。作图要点:(1)开口方向;(2)对称轴;(3)与坐标轴的交点;(4)顶点位置。写出满足下列条件的x取值:(1)y=0:x=-1或x=
2、3(2)y>0:x<-1或x>3(3)y<0:-1<x<3(1)式即x2-2x-3=0,称为一元二次方程。(2)式即x2-2x-3>0,称为一元二次不等式。(3)式即x2-2x-3<0,称为一元二次不等式。引例作用:揭示一元二次函数和一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系请你利用二次函数y=x2+2x的图象求不等式x2+2x>0和x2+2x<0的解。x2+2x>0的解为:x<-2或x>0x2+2x<0的解为:-2<x<0反思:能否寻找一种求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的简便解法?
3、(每次作二次函数图象太烦了!)思考方向:(1)确定一元二次不等式的解的关键是什么?——要确定相应的方程ax2+bx+c=0的两个根(首先要考虑是否有根?)(2)有根的前提下,两根之内还是两根之外由什么决定?——a的正负值和不等号方向解题策略:使a值为正,求得两根,“>”则两根之外;“<”则两根之内。[例1]解下列不等式:(1)x2+8x+15>0解:(x+3)(x+5)>0∴不等式的解为x<-5或x>-3第三章不等式(2)-x2-3x+4>0解:x2+3x-4<0,得(x+4)(x-1)<0∴不等式的解为-4<x<1(3
4、)2x2-3x-2>0解:(2x-1)(x+2)>0∴不等式的解为x<-或x>2(4)2x2-1<x2+4x-2。解:x2-4x+1<0∵方程x2-4x+1=0的两根为2-和2+∴不等式的解为2-<x<2+反思:你觉得在解一元二次不等式过程中有哪些注意点?——方程的解不能解错;两个根大小不能搞错;因式分解能力强比较合算;求根公式不能忘记;x2前面的系数为正比较合算;“>”和“<”不能看错;……不等式的解和不等式的解集是否一样?——不一样!解集应该写成集合的形式。如第(2)题的解集为
5、-4<x<不等式的解集可以用区间来表示
6、。详见教材P.33开区间:[a,b]闭区间:(a,b)半开半闭区间:或规定a<b,称为区间的端点。特殊区间:R表示为(-∞,∞),{x
7、x≥a}表示为等等。强调:严格按规定书写区间,注意端点值是否可取。[例2]解下列不等式,并用区间表示解集。(1)2x2-5x-7<0解:(2x-7)(x+1)<0∴不等式的解集为(-1,)(2)-x2+x+12<0解:x2-x-12>0,即(x-4)(x+3)<0∴不等式的解集为(-∞,-3)∪(4,+∞)(3)x2+4x>-4解:(x+2)2>0∴不等式的解集为(-∞,-2)∪(-2,
8、+∞)(4)-x2+2x>1解:(x-1)2>0∴不等式的解集为第三章不等式(5)x2+2x+3>0解:(x+1)2+2>0恒成立∴不等式的解集为R(6)x2-2x+5<0解:(x-1)2+4<0恒不成立∴不等式的解集为——(3)~(6)可以运用数形结合进行评讲。思考1:能否写出一个解集为(-2,1)的一元二次不等式?这样的不等式有几个?-2<x<1(x+2)(x-1)<0x2+x-2<0;有无数个。思考2:若不等式2x2-ax+b>0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),求a、b值。(x+1)(x-3)>0x2-2x-
9、3>0,即2x2-4x-6>0比较可知:a=4,b=-6[例3]解下列不等式组,并用区间表示解集。(1)解:得∴不等式的解集为(-∞,-2)∪(4,+∞)(2)解:得∴不等式的解集为课堂小结:(1)数学知识:一元二次不等式(组)的解法(2)数学思想:数形结合第1课时作业:《练习册》P.15-习题2.2-A组-1,2,5~8(做在练习册上)第三章不等式第2课时:[例1]解关于x的不等式:(m2-4)x<m+2。解:(1)m2-4=0即m=-2或m=2①当m=-2时,x∈②当m=2时,x∈R(2)m2-4>0即m<-2或m>
10、2时,x<(3)m2-4<0即-2<m<2时,x>反思:(1)引起讨论的原因是什么?——m2-4值的不确定性(2)如何进行讨论?——不等式性质[例2]解关于x的不等式:x2-(m+2)x+2m<0。解:(x-2)(x-m)<0(1)m<2时,x∈(m,2)(2)m>2时,x∈(2,m)(3)m=2时,x∈反思:(1)
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