一元二次不等式的解法(3课时)

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1、第三章不等式课题：3.2-一元二次不等式的解法(3课时)教学目标：1.理解一元二次不等式求解的推理过程，熟练掌握一元二次不等式的解法。2.掌握一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的内在联系。3.培养数形结合和分类讨论的思想方法。教学重点：一元二次不等式的解法教学难点：一元二次不等式与方程、函数之间的内在联系教学过程：第1课时：不等式的解法引例：请你画出二次函数y＝x2－2x－3的图象。作图要点：(1)开口方向；(2)对称轴；(3)与坐标轴的交点；(4)顶点位置。写出满足下列条件的x取值：(1)y＝0：x＝－1或x＝

2、3(2)y＞0：x＜－1或x＞3(3)y＜0：－1＜x＜3(1)式即x2－2x－3＝0，称为一元二次方程。(2)式即x2－2x－3＞0，称为一元二次不等式。(3)式即x2－2x－3＜0，称为一元二次不等式。引例作用：揭示一元二次函数和一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系请你利用二次函数y＝x2＋2x的图象求不等式x2＋2x＞0和x2＋2x＜0的解。x2＋2x＞0的解为：x＜－2或x＞0x2＋2x＜0的解为：－2＜x＜0反思：能否寻找一种求一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0（a≠0）的简便解法？

3、（每次作二次函数图象太烦了！）思考方向：(1)确定一元二次不等式的解的关键是什么？——要确定相应的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根（首先要考虑是否有根？）(2)有根的前提下，两根之内还是两根之外由什么决定？——a的正负值和不等号方向解题策略：使a值为正，求得两根，“＞”则两根之外；“＜”则两根之内。[例1]解下列不等式：(1)x2＋8x＋15＞0解：(x＋3)(x＋5)＞0∴不等式的解为x＜－5或x＞－3第三章不等式(2)－x2－3x＋4＞0解：x2＋3x－4＜0，得(x＋4)(x－1)＜0∴不等式的解为－4＜x＜1(3

4、)2x2－3x－2＞0解：(2x－1)(x＋2)＞0∴不等式的解为x＜－或x＞2(4)2x2－1＜x2＋4x－2。解：x2－4x＋1＜0∵方程x2－4x＋1＝0的两根为2－和2＋∴不等式的解为2－＜x＜2＋反思：你觉得在解一元二次不等式过程中有哪些注意点？——方程的解不能解错；两个根大小不能搞错；因式分解能力强比较合算；求根公式不能忘记；x2前面的系数为正比较合算；“＞”和“＜”不能看错；……不等式的解和不等式的解集是否一样？——不一样！解集应该写成集合的形式。如第(2)题的解集为

5、－4＜x＜不等式的解集可以用区间来表示

6、。详见教材P.33开区间：[a，b]闭区间：(a，b)半开半闭区间：或规定a＜b，称为区间的端点。特殊区间：R表示为(－∞，∞)，{x

7、x≥a}表示为等等。强调：严格按规定书写区间，注意端点值是否可取。[例2]解下列不等式，并用区间表示解集。(1)2x2－5x－7＜0解：(2x－7)(x＋1)＜0∴不等式的解集为（－1，）(2)－x2＋x＋12＜0解：x2－x－12＞0，即(x－4)(x＋3)＜0∴不等式的解集为(－∞，－3)∪(4，＋∞)(3)x2＋4x＞－4解：(x＋2)2＞0∴不等式的解集为(－∞，－2)∪(－2，

8、＋∞)(4)－x2＋2x＞1解：(x－1)2＞0∴不等式的解集为第三章不等式(5)x2＋2x＋3＞0解：(x＋1)2＋2＞0恒成立∴不等式的解集为R(6)x2－2x＋5＜0解：(x－1)2＋4＜0恒不成立∴不等式的解集为——(3)～(6)可以运用数形结合进行评讲。思考1：能否写出一个解集为(－2，1)的一元二次不等式？这样的不等式有几个？－2＜x＜1(x＋2)(x－1)＜0x2＋x－2＜0；有无数个。思考2：若不等式2x2－ax＋b＞0的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，求a、b值。(x＋1)(x－3)＞0x2－2x－

9、3＞0，即2x2－4x－6＞0比较可知：a＝4，b＝－6[例3]解下列不等式组，并用区间表示解集。(1)解：得∴不等式的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)(2)解：得∴不等式的解集为课堂小结：(1)数学知识：一元二次不等式(组)的解法(2)数学思想：数形结合第1课时作业：《练习册》P.15-习题2.2-A组-1，2，5～8(做在练习册上)第三章不等式第2课时：[例1]解关于x的不等式：(m2－4)x＜m＋2。解：(1)m2－4＝0即m＝－2或m＝2①当m＝－2时，x∈②当m＝2时，x∈R(2)m2－4＞0即m＜－2或m＞

10、2时，x＜(3)m2－4＜0即－2＜m＜2时，x＞反思：(1)引起讨论的原因是什么？——m2－4值的不确定性(2)如何进行讨论？——不等式性质[例2]解关于x的不等式：x2－(m＋2)x＋2m＜0。解：(x－2)(x－m)＜0(1)m＜2时，x∈(m，2)(2)m＞2时，x∈(2，m)(3)m＝2时，x∈反思：(1)