3.3一元二次不等式及其解法 (3)

3.3一元二次不等式及其解法 (3)

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时间:2019-10-24

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1、一元二次不等式及其解法A组 基础巩固1.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax2+bx+c>0的解集为(  )A.{x

2、x>3或x<-2}B.{x

3、x>2或x<-3}C.{x

4、-2

5、-30的解集为{x

6、-22B.m<2C.m<0或m>2D.0≤m≤2解析:由题意知x2+mx+≥0对一切x∈R恒成立,∴Δ=m2-

7、2m≤0,∴0≤m≤2.答案:D3.关于x的不等式<0(其中a<-1)的解集为(  )A.B.C.∪D.(-∞,-1)∪解析:原不等式变形得:(ax-1)(x+1)<0,又a<-1,∴(x+1)>0,解得:x<-1或x>,则原不等式的解集为(-∞,-1)∪.答案:D4.关于x的不等式63x2-2mx-m2<0的解集为(  )A.B.C.∪D.以上答案都不对解析:原不等式可化为·<0,需对m分三种情况讨论,即不等式的解集与m有关.答案:D5.若不等式

8、2x-3

9、>4与关于x的不等式x2+px+q>0的解集

10、相同,则x2-px+q<0的解集是(  )A.-4-B.C.D.解析:由

11、2x-3

12、>4得2x-3>4或2x-3<-4,则x>或x<-.由题意可得则x2-px+q<0对应方程x2-px+q=0的两根分别为,-,则x2-px+q<0的解集是,故选D.答案:D6.已知f(x)=(x-a)(x-b)+2(a

13、f(x)=(x-a)(x-b)+2与x轴交点的横坐标.∵a,b为(x-a)(x-b)=0的根,令g(x)=(x-a)(x-b),∴a,b为g(x)与x轴交点的横坐标.可知f(x)图象可由g(x)图象向上移2个单位得到,由图知选A.答案:A7.不等式x2+mx+>0恒成立的条件是________.解析:x2+mx+>0恒成立,等价于Δ<0,即m2-4×<0⇔0

14、定义域为R,解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.解:∵函数y=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立.当a=0时,1≥0,不等式恒成立;当a≠0时,则解得0a,即0≤a<时,a

15、a

16、不等式的解集为∅;当

17、1-a0的解集是,(1)求a的值;(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.解:(1)依题意,可知方程ax2+3x-1=0的两个实数根为和1,+1=-,×1=-,解得a=-2.(2)-2x2-3x+5>0,2x2+3x-5<0.因为2x2+3x-5=0有两根为x1=1,x2=-,所以不等式的解集为.B组 能力提升11.如果不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x

18、-2

19、么函数y=f(-x)的图象大致是(  )A B C D解析:∵不等式ax2-x-c>0的解集为{x

20、-2

21、次函数图象得解得∴m的取值范围是{m

22、m≥25}.答案:{m

23、m≥25}13.已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0的两实根介于(-2,4)之间,求t的取值范围.-4-解:令f(x)=x2-2tx+t2-1.∵x2-2tx+t2-1=0的两实根介于(-2,4)之间,∴解得∴-1

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