3.3一元二次不等式及其解法 (3)

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1、一元二次不等式及其解法A组　基础巩固1．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　)A．{x

2、x>3或x<－2}B．{x

3、x>2或x<－3}C．{x

4、－2

5、－30的解集为{x

6、－22B．m<2C．m<0或m>2D．0≤m≤2解析：由题意知x2＋mx＋≥0对一切x∈R恒成立，∴Δ＝m2－

7、2m≤0，∴0≤m≤2.答案：D3．关于x的不等式<0(其中a<－1)的解集为(　　)A.B.C.∪D．(－∞，－1)∪解析：原不等式变形得：(ax－1)(x＋1)<0，又a<－1，∴(x＋1)>0，解得：x<－1或x>，则原不等式的解集为(－∞，－1)∪.答案：D4．关于x的不等式63x2－2mx－m2<0的解集为(　　)A.B.C.∪D．以上答案都不对解析：原不等式可化为·<0，需对m分三种情况讨论，即不等式的解集与m有关．答案：D5．若不等式

8、2x－3

9、>4与关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集

10、相同，则x2－px＋q<0的解集是(　　)A.-4-B.C.D.解析：由

11、2x－3

12、>4得2x－3>4或2x－3<－4，则x>或x<－.由题意可得则x2－px＋q<0对应方程x2－px＋q＝0的两根分别为，－，则x2－px＋q<0的解集是，故选D.答案：D6．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

13、f(x)＝(x－a)(x－b)＋2与x轴交点的横坐标．∵a，b为(x－a)(x－b)＝0的根，令g(x)＝(x－a)(x－b)，∴a，b为g(x)与x轴交点的横坐标．可知f(x)图象可由g(x)图象向上移2个单位得到，由图知选A.答案：A7．不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是________．解析：x2＋mx＋>0恒成立，等价于Δ<0，即m2－4×<0⇔0

14、定义域为R，解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0.解：∵函数y＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立．当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a≠0时，则解得0a，即0≤a<时，a

15、a

16、不等式的解集为∅；当

17、1－a0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式ax2－3x＋a2＋1>0的解集．解：(1)依题意，可知方程ax2＋3x－1＝0的两个实数根为和1，＋1＝－，×1＝－，解得a＝－2.(2)－2x2－3x＋5>0,2x2＋3x－5<0.因为2x2＋3x－5＝0有两根为x1＝1，x2＝－，所以不等式的解集为.B组　能力提升11．如果不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

18、－2

19、么函数y＝f(－x)的图象大致是(　　)A　B　C　D解析：∵不等式ax2－x－c>0的解集为{x

20、－2

21、次函数图象得解得∴m的取值范围是{m

22、m≥25}．答案：{m

23、m≥25}13．已知关于x的方程x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，求t的取值范围．-4-解：令f(x)＝x2－2tx＋t2－1.∵x2－2tx＋t2－1＝0的两实根介于(－2,4)之间，∴解得∴－1