19.2.2菱形的判定定理

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1、八年级数学学案课题菱形的判定定理主备人课时1时间学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点掌握菱形的判定方法难点证明时切入点的确定温馨提示师生活动图形的性质就是图形各元素之间的关系（要有条理哟）以及图形的整体对称性。如果只有第3问，你的证明过程分几块？也可用书上木条绕中点转动的方法。过程一（情境导入）（为节省时间，学生只需口述）你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;___

2、___________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________________________________对称性：过程二（导学）目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵___＝____∴四边形ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交

3、AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形目标二：推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.1.对角线互相平分的四边形是四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是形。你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二：2.用符号语言可以表示为：5可让学生分析，也可教师分析。做练习时要提示判断的依据应归结到定理。通过例题说明切入点的选择、证明过程的分解安排。（如时间充足可练习课后练习）3.四条边相等的四边形

4、是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？于是我们等到菱形的判定定理三：4.用符号语言可以表示为：过程三（精讲点拔）1.总结分析：三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。三个定理条件的共同特点：与角无关。练习一：1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）例：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，B

5、C，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．例：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6求证:四边形ABCD是菱形.过程四(学习小结)学后反思达标检测1.“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，5求证：（1）AC⊥BD（2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2)过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3)求证：四边形ABCD是菱形.课后作业一、选

6、择题1.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）5一、二为必做，其余为选做。A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形2.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　）A、1B、2C、3D、4二、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的

7、中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．5三、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，。对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．四、如图，中，