人教版 19.2.2 菱形的判定1

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1、菱形的判定复习与回顾：1.菱形的定义：2.菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形性质边角对角线邻角互补对边平行四边相等对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分一组对角菱形的判定1.菱形判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形AB=AD∴ABCD是菱形。ABCD菱形的判定2.四条边相等的四边形是菱形吗？已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形。菱形判定方法2：四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形。符号语言：ABCD菱形的判定3.观察与思考：如图，

2、四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？若ABCD的对角线AC⊥BD，则ABCD是不是菱形？为什么？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。如图,在ABCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱形吗？为什么？∴AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)又∵AC⊥BD∴ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分)ABCDO菱形判定方法3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴ABCD是菱形。符号语

3、言：练习巩固一.选择：（一）的平行四边形是菱形。（）（二）的四边形是菱形。（）1.一组邻边相等2.四条边相等3.对角线相等4.对角线相等且互相平分5.对角线互相垂直6.对角线互相垂直且平分1526判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形例题解析：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。分析:（1）利用定义判定（2）由已知可知OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四边相等，

4、你会吗？分析：四边形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四边形ABCD是平行四边形AF=CFEF⊥AC123AO=OCEF⊥ACOE=OF∆AOE∆COF12一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：小结：菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.ABCDO作业已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。2、已知如图，△ABC中AD平分

5、∠BAC，DE∥AB交AC于F，DF∥AC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。