19.2.2菱形的判定（1）

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1、19.2.2菱形的判定（1）海口市龙泉中学陈安瑜教学目标：1．在对原有理解菱形概念、性质的基础上，进一步探究菱形其它的判定方法．2．通过实验、观察，并能用演绎推理的方法证明“四边相等的四边形是菱形”这一判定定理，并能运用这个定理进行简单的说理.3．经历探索菱形的判定的过程，体会研究数学问题的一般方法和实事求是的精神，在与他人交流的过程中，合理清晰地表过自己的思维过程．教学重点：1.运用菱形“四边相等”的性质反向推理探索并证明菱形判定定理1。.2.能根据菱形判定定理1解决简单的数学问题.教学难点：“四边都相等的四边形是菱形”的探索

2、与证明．教学过程：一、创设情景，揭示课题【活动1】电动门中的四边形是什么四边形？运用了它的什么特征？（不稳定性、平行、四边相等）类似的运用，还有菱形衣架。你还记得平行四边形及菱形的性质吗？如果要求制作菱形模具，你想如何做出菱形的样子来？今天这节课我们一起来研究菱形的判定，揭示课题——菱形的判定（板书）.二、温故知新，明确概念【活动2】1．菱形有别于平行四边形的性质是什么？（1）四条边都相等（2）两条对角线互相垂直.（板书）2．菱形的定义是：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，按理解概念的顺序是先确定平行四边形，然后使得其中一组邻边

3、相等，将得到一个新的图形：菱形。那么用四根条作菱形，是不是先确定一个平行四边形？学生讨论，并回答。三、动手操作，发现知识【活动3】1.做一做：动手操作，画出一个菱形学生自由讨论，如何画出一个菱形，并动手画出来。2．想一想：参考教材P115页练习题的第1题，说明理由。3.画一画：按照教材P114页的步骤画菱形ABCD.四、合作探究，证明猜想【活动4】探究问题：你能用演绎推理的方法证明上述结论吗？1.思考：观察你所画的图形，它是菱形吗？从这里可以得到什么猜想？2．先独立思考，再小组交流，再展示成果。（1）分析命题(猜想)的条件和结论

4、.（2）结合图形自己写出已知和求证．（板书）（3）目前要想说明一个四边形是菱形，需要用什么方法？（定义）（4）分析菱形的定义。（由四边形到平行四边形到菱形）学生活动：证明猜想，总结定理3．独立完成命题“四边相等的四边形是菱形”的证明过程，再展示，同学之间互评.已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形证明：在四边形ABCD中，∵AB=CDBC=DAABCD∴四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形又∵AB=BC4.总结结论，得出定理。结论：四边都相等的四边形是菱形。（板书）在四边

5、形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD；∴四边形ABCD是菱形（相应的几何语言，板书）5．题后总结与反思.以上由几个元素相等而判定为菱形？能否删减一两个元素？五、典型例题，应用性质【活动5】关注学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据.”例:如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？学生活动：小组讨论、板演、评论。证明：在矩形ABCD中，AB=DC∵H、E、G分别是AD、AB、DC的中点，∴AH=DH，AE=DG又∵∠A=∠D=90°∴△HAE≌△HDG所以

6、HE=HG同理可得：△HAE≌△FBE≌△FCG∴HE=EF=FG=HG∴四边形ABCD是菱形六、习题训练，巩固性质【活动6】教材P115“练习”2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE。求证：四边形ABED是菱形。3.如图，在□ABCD中点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，□ABCD菱形吗？为什么？七、总结反思，获得升华【活动7】课堂小结1.这节课我们主要学习了什么？2.我们是如何得到这“菱形的判定定理1”的？作业设置:1.

7、《同步练习》P60-P612.下节课预习思考:用菱形其它的性质能否判定一个四边形是菱形？每条性质之间如何组合就可以判定一个四边形是菱形。八、板书设计：19．2.2菱形的判定（一）ABCD一、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．在□ABCD中，∵AB=BC∴□ABCD是菱形二、菱形性质1.四边相等2.对角线互相垂直三、判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形