3.2.1复数代数形式的加减运算

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1、第三章复数3.2.1复数代数形式的加减运算科目高二数学班级姓名时间2015-2-12一、学习目标：1.掌握复数代数形式的加减运算法则。2.了解复数加减法的几何意义。3.理解复数加减法的关系。二、学习过程：(一)自主学习：请同学们阅读课本107-108页，完成基本知识填写：1．复数的加法与减法(1)复数的加、减法法则：(a＋bi)＋(c＋di)＝__________；(a＋bi)－(c＋di)＝________.即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别_____________．(2)复数加法的运算律:复数

2、的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C,有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝_____________.想一想1.(1)实数的减法是加法的逆运算，复数的减法是加法的逆运算吗？(2)若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?2．复数加、减法的几何意义：复数z1，z2对应的向量，不共线．(1)复数加法的几何意义：复数z1＋z2是以，为两邻边的__________的对角线所对应的复数．因此，复数的加法可以按照_____________来进行．(2)复数减法的几何意义:复数z

3、1－z2是连结向量、的_____，并指_________所对应的复数．想一想:2.(1)类比绝对值

4、x－x0

5、的几何意义，说明

6、z－z0

7、(z，z0∈C)的几何意义．(2)既然复数的加减法可以按照向量加减法的运算法则来运算，是不是就有z1＋z2＝＋，z2－z1＝－呢?【做一做】：在复平面内，向量A，A对应的复数分别为－1－8i，－2－3i，则B对应的复数为(　　)A．－1－5i　　　　B．－1＋5iC．－3＋11iD．1－5i题型一　复数的加减法运算例1计算(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)(2)5i－[

8、(3＋4i)－(－1＋3i)](3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)训练1.(1)

9、(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)

10、＝______.(2)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝___.题型二　复数加减运算的几何意义例2.已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i,－2＋4i，试求：(1)表示的复数；(2)表示的复数；(3)求点B对应的复数．训练2.复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，如图，它们在复平面上对应的点分别是正方形的三个顶点A，B，C

11、，求这个正方形的第四个顶点所对应的复数．题型三　复数加减运算的综合应用例3.已知z1，z2∈C，且

12、z1

13、＝

14、z2

15、＝

16、z1－z2

17、＝1.求

18、z1＋z2

19、.训练3．本例中,若条件变成

20、z1

21、＝

22、z2

23、＝1，

24、z1＋z2

25、＝.求

26、z1－z2

27、.【附】复数模的最值问题例4.已知集合M＝{z

28、

29、z－1

30、≤1，z∈C}，N＝{z

31、

32、z－1－i

33、＝

34、z－2

35、，z∈C}，P＝M∩N.(1)指出集合P在复平面上所对应的点表示的图形；(2)求集合P中复数模的最大值和最小值．训练4．已知复数z的模为2，求

36、z－i

37、的最大值．