2、等差数列和等比数列的基本运算(一)

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1、南化一中高三数学第一轮复习讲义27第三章《数列》§3.2等差数列与等比数列的基本运算（一）【复习目标】1．掌握等差、等比数列的定义及通项公式。会由定义判定一个数列是否为等差、等比数列。2．掌握等差、等比数列的前项和公式，并会运用公式和解方程技能处理五个基本量关系。3．掌握等差中项、等比中项的定义，并会利用其性质解决一些简单数列问题。【重点难点】处理掌握等差、等比数列的五个基本量关系【课前预习】1．等差数列的定义的数学表达式是.等比数列的定义的数学表达式是.2．已知等差数列中，，，则。3．已知等比数列中，，，则=。4．在数列中，若（），2，，则。5．等差数

2、列的公差为，前项和为，若=10，=3，则=，=。6．等比数列中，若=1，=，前项和=，则公比=，项数=。【典型例题】例1填写下表：等差数列等比数列定义等价定义通项公式公式变形通项性质前n项和公式例2在公差不为零的等差数列中，，为方程的根，求通项公式.例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。例4（1）等差数列中，若，求的值；1南化一中高三数学第一轮复习讲义27第三章《数列》（2）等比数列中，各项都是正数，且，，求例5在四个正数中，前三个成等差数列，其和为48，后三个成等比数列，最后一个数为25

3、，求这四个数。【巩固练习】1．一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差为。2．设2a=3,2b=6,2c=12，则数列a,b,c（）A.是等差但不是等比数列B.是等比但不是等差数列C.既是等差又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列3．在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62，则此数列的通项公式an是.【本课小结】【课后作业】1．在等差数列中，，求.2．在1与100之间能被7整除的数有多少个？并求它们的和。3．一个等差数列共有项，它的奇数项和为96，偶数项和为80，求其中间项及项

4、数。1．在数列{an}中，an=lg,证明该数列是等差数列。2．设数列{an}是公差不为0的等差数列，正项数列{bn}是等比数列，且a1=b1,a3=b3,a7=b5.若a15=bm，求m.3．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。1