等差数列基本量的运算和前N项求和

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1、等差数列基本量的运算和前N项求和一．通项公式与前n项和公式(1)通项公式________________，a1为首项，d为公差(2)前n项和公式____________或____________二．等差数列的常用性质：(1)数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}、{pan}(p是常数)都是等差数列．(2)an＝am＋(n－m)d，an＝an＋b(a、b是常数)，Sn＝an2＋bn(a、b是常数，a≠0)．(3)等差中项：2an＝an+m+an-m(3)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.三、练习题1．设Sn是等差

2、数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＝8，S4＝10，则a6等于()3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，则n＝_______.5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，a4＝7，Sn＝100，则n＝____.7：已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S10＝100，S100＝10，求S110.8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4=9．(1)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝__

3、______；(2)若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数n＝________.10．已知一个等差数列{an}的通项公式an＝25－5n，求数列{

4、an

5、}的前n项和Sn=_______11．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝20，S10＝155.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn＝410，求n.12（2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求

6、k的值.13（2010浙江文数）（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。14（2010北京文数）（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式15（2010四川文数）（20）（本小题满分12分）w_ww.k#s5_u.co*m已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*m（Ⅱ）设，求数列的前n项和12【解】（Ⅰ）设

7、等差数列的公差，则，由题设，，所以．．（Ⅱ）因为，所以，解得或．因为，所以．13(Ⅰ)解：由题意知S6==-3,A6=S6-S5=-8所以解得a1=7所以S6=-3,a1=7(Ⅱ)解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2或d≥2.14解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为解：(1)设{an}的公差为d，由已知得解得a1＝3,d＝－1故an

8、＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………5分(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.若q≠1，将上式两边同乘以q，得qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.将上面两式相减得到(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1)w_ww.k#s5_u.co*m＝nqn－于是Sn＝若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝所以，Sn＝……………………………………12分