数列的前N项求和

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1、数列的前n项求和（高二培优2课时用）从化中学邹翠琴数列是高中教材中的重点内容之一，数列的求和是历年高考中出现频率很高的部分内容，它主要考察逻辑划分与整和及划归思想、方法的应用能力和代数推理及计算能力．对数列求和的考查有三类问题，第一类是直接考查等差数列与等比数列求和和有关知识；第二类考察一些特殊数列的求和问题；第三类是考查在其应用问题．在这里主要谈谈第二类、第三类的数列求和的方法和技巧及其应用问题．一、常用公式法直接利用公式求和是数列求和的最基本的方法．常用的数列求和公式有：（1）等差数列求和公式:（2）等比数列求和公式:二、常用的求和方法及例题分析（一

2、）直接利用公式求和例1、已知等差数列的公差为1，且，求的值.分析：因为数列是等差数列，故也构成等差数列，可由已知式出发求的，又已知公差,所以可以求得，这样在首项，公差已知条件下，就可以求被求式的值了.解：由已知，则有即（二）倒序相加法求和例2、设，求的和.解：因为，所以所以.所以①②①＋②得所以.（三）错位求和例4、试求的前项和.解：设①②②－①，得（四）拆项重组求和例5、求数列3，33，333，3333，…的前三项和.解：(五)裂项相消求和例6、已知，求.解：.评注：本题主要采用拆分法将每一项拆成两项，然后又重新组合构成两个数列，这两个数列又刚好是等比

3、数列和等差数列.这类数列求和的关键是抓住通项公式将其分拆，再将和拆成两个数列分别求和或者是利用裂项抵消求和.（六）累加求和例6、（2005年高考）在数列中，且，求.解：由已知得累加得同理得则(七)利用性质求和例3、在等比数列中，已知求.(非倒序求和也)解法１：　　　根据已知条件得得即　　（３）把（３）代入（１）得　（４）.解法２：为等比数列，　　　　成等比数列，　　　　评注：通过两种解法比较，可以看出利用等比数列的性质，如解法２思路比较清晰，过程比较简便，因此，应充分注意等比数列性质的应用.相应巩固练习:1.（2003年上海春季）设求的值为.2．求数列的

4、和.3．已知数列1，（1＋2），（1＋2＋），…，（1＋2＋，…，则它的前项和为.4．设等比数列的前和为，若，求公比的值.5.（2002年模拟题）等比数列中，，则的值为.6.已知数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为参考答案：练习1.解：利用等差数列倒序求和并且得2.3.数列的各项均可以看作是首项为1，公比为2的等比数列，故此数列的通项公式为4.（解法1）：时不合题意.，解得（解法2）：解得5.是等比数列，也为等比数列，解得6.，解得