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《专题11等差数列和等比数列的运算性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、母题门等差、等比数列的运算性质母题呈现【母题来源一】【2016高考浙江理数】【母题原题】设数列｛an｝的前n项和为&•若S2=4,an+i=2Sn+1,nwN'则【答案】1121再由<2*=2工令1耳=25^,+1(?:>2)^>-a^2a^=>=3fljn>2),又~=3q,所以S厂3勺5>l),s5-i—«12L1—J考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n项和；3、递推公式・【名师点睛】本题可以依次算5项值，诫&的值，但是在解答题中我斜中n的3an的值较昵，必须转化为可求通项公式的递推式,本题中由a=2S+1转化为a^i=nn过程中，一定要脸宙1时是否满3a,否则很容易
2、現族n【母题来源二】【2016高考新權理数】【母题原题】已知数列｛an｝错误！未找到引庸源手a“错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。其中0.（I）证阳｝错選！未找到引用源。是等比数列，并求巧通项公式;31(II)若5S错误1■朱找至河I用源。【答案】(I)32+/.丰【解析】(I).丰由题意得Qia/•故1/-1,a，SnVnan1得a19n/v得an0「所以因此｛a｝是首项为n的等比数列,1于是an（II）由（I）得31得31,即)5321321解得「【考点】1、数列通项an与前n项和为Sn关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为S・a【方法总结】仁等比数列的证明通常有
3、两种方法：（1）定义法，即证明n匚=q（常数）；an（2）中项法，即证明2_a+=aa+•根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形,n1nn2转化为等比数列或等差数列来求解；2、要注意方程思想在本题中的应用，直接利用已知递推式求Ss并列方程求值是本题简化运算过程和正确求解的关键.【命题意图】本类题考查通项公式与前n项和S间的递推关系，通过转化为等差数列或等n比数列求解【考试方向】由递推关系求数列通项公式或特定项问题，有时以小题形式来考，主要以考查a,S间的关系为主，通过转化为特殊数列求解；以解答题形式考查，会多步设问，通过nn提示或其他方式构造特殊数列求解.【得分要点】关于通
4、项公式与前n项和S间的递推关系问题，可以转化为项a与annn1・的递推屯护而求=a；或者转化为S与S一（_“nn・的递推式，先求Sn,再求a,其中转化关键为I—一n1S,n1,a1,通过转化为特殊数列或易求通项公式的递推式求解.nSS,n2・nn1（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论1.（1）等差数列证明方法：an-an-i=d或2an二a“+an+i；（2）等比数列的证明方法:a2=+_=n二q(q构°)或a：a・？a+(an10)nnn1n12.等差数列的通项公式：anai(n1)d,anam(nm)daF=十a&d一n或一dnm。1nnm(1)n13.等差数列的前n项和
5、公式（由倒序相加法推得）：n(aian)n(n1)sn,snnad1224•数列{}a是等差数列？an=pn+q（p,q为常数）n2S=an+bn数)n(a,b为常6.等差数列｛an｝的任意连续m项的和构成的数列仍为等差数列.7.等差数列｛an｝中，若mnp_q,贝Lam8.等比数列的通项公式：ann1aq1nmanaq(nm)。-Hl9.a(11a_aq11q（有关等比数列的求和问题,当不能确定“qT时,应分q1,q1来讨论）。10.等比数列｛Qn｝中，若mnpq‘贝08manapaq11.等比数列｛a』的任意连续m项的和构成的数列S,S+m2mmS,SS,仍为等比数3m2m列
6、.12.两个等差数列｛a｝与｛b｝的和差的数列｛ab｝仍为等差数列.nnnn13.两个等比数列｛a｝与｛bn｝的积、商、倒数的数列｛anbn｝、nanbn1仍为等比数bn3•数列｛｝a是等差数列？n列.（二）主要方法:1.解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于a和d（q）的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化1++繁为简，减少运算量.+2.深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键.2取•得最【母题1】•设S是数列an的前n项和，且ai1,an1SSi,则使nSnn2110Sn大值时n
7、的值为（）A.2B・5C.4D・3【答案】D【解析】因为亦=st-s,nn所以有+一1ns为首项等于4公差为4的等差2=nS_1+-2n()n+—>/n"110S21010n=110,因为nnn10()110()nn—_=—210,当且仅当n10时取等号，因为为自然数，所以根据函数的单调性可从与40相邻的两个整数中求最大值,2nSn3,Sns210n19n4,Sn2nSn3,此时n19,所以最大值为3,故本题正确选项为D.s210n13馬畴橢斜瞬昌知条•慚芋2冷•鸟数列辘痕百為竣
