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《专题11等差数列和等比数列的运算性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、母题门等差、等比数列的运算性质母题呈现【母题来源一】【2016高考浙江理数】【母题原题】设数列{an}的前n项和为&•若S2=4,an+i=2Sn+1,nwN'则【答案】1121再由<2*=2工令1耳=25^,+1(?:>2)^>-a^2a^=>=3fljn>2),又~=3q,所以S厂3勺5>l),s5-i—«12L1—J考点:1、等比数列的定义;2、等比数列的前n项和;3、递推公式・【名师点睛】本题可以依次算5项值,诫&的值,但是在解答题中我斜中n的3an的值较昵,必须转化为可求通项公式的递推式,本题中由a=2S+1转化为a^i=nn过程中,一定要脸宙1时是否满3a,否则很容易
2、現族n【母题来源二】【2016高考新權理数】【母题原题】已知数列{an}错误!未找到引庸源手a“错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。其中0.(I)证阳}错選!未找到引用源。是等比数列,并求巧通项公式;31(II)若5S错误1■朱找至河I用源。【答案】(I)32+/.丰【解析】(I).丰由题意得Qia/•故1/-1,a,SnVnan1得a19n/v得an0「所以因此{a}是首项为n的等比数列,1于是an(II)由(I)得31得31,即)5321321解得「【考点】1、数列通项an与前n项和为Sn关系;2、等比数列的定义与通项及前n项和为S・a【方法总结】仁等比数列的证明通常有
3、两种方法:(1)定义法,即证明n匚=q(常数);an(2)中项法,即证明2_a+=aa+•根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形,n1nn2转化为等比数列或等差数列来求解;2、要注意方程思想在本题中的应用,直接利用已知递推式求Ss并列方程求值是本题简化运算过程和正确求解的关键.【命题意图】本类题考查通项公式与前n项和S间的递推关系,通过转化为等差数列或等n比数列求解【考试方向】由递推关系求数列通项公式或特定项问题,有时以小题形式来考,主要以考查a,S间的关系为主,通过转化为特殊数列求解;以解答题形式考查,会多步设问,通过nn提示或其他方式构造特殊数列求解.【得分要点】关于通
4、项公式与前n项和S间的递推关系问题,可以转化为项a与annn1・的递推屯护而求=a;或者转化为S与S一(_“nn・的递推式,先求Sn,再求a,其中转化关键为I—一n1S,n1,a1,通过转化为特殊数列或易求通项公式的递推式求解.nSS,n2・nn1(一)主要知识:有关等差、等比数列的结论1.(1)等差数列证明方法:an-an-i=d或2an二a“+an+i;(2)等比数列的证明方法:a2=+_=n二q(q构°)或a:a・?a+(an10)nnn1n12.等差数列的通项公式:anai(n1)d,anam(nm)daF=十a&d一n或一dnm。1nnm(1)n13.等差数列的前n项和
5、公式(由倒序相加法推得):n(aian)n(n1)sn,snnad1224•数列{}a是等差数列?an=pn+q(p,q为常数)n2S=an+bn数)n(a,b为常6.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列仍为等差数列.7.等差数列{an}中,若mnp_q,贝Lam8.等比数列的通项公式:ann1aq1nmanaq(nm)。-Hl9.a(11a_aq11q(有关等比数列的求和问题,当不能确定“qT时,应分q1,q1来讨论)。10.等比数列{Qn}中,若mnpq‘贝08manapaq11.等比数列{a』的任意连续m项的和构成的数列S,S+m2mmS,SS,仍为等比数3m2m列
6、.12.两个等差数列{a}与{b}的和差的数列{ab}仍为等差数列.nnnn13.两个等比数列{a}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、nanbn1仍为等比数bn3•数列{}a是等差数列?n列.(二)主要方法:1.解决等差数列和等比数列的问题时,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于a和d(q)的方程;②巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化1++繁为简,减少运算量.+2.深刻领会两类数列的性质,弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键.2取•得最【母题1】•设S是数列an的前n项和,且ai1,an1SSi,则使nSnn2110Sn大值时n
7、的值为()A.2B・5C.4D・3【答案】D【解析】因为亦=st-s,nn所以有+一1ns为首项等于4公差为4的等差2=nS_1+-2n()n+—>/n"110S21010n=110,因为nnn10()110()nn—_=—210,当且仅当n10时取等号,因为为自然数,所以根据函数的单调性可从与40相邻的两个整数中求最大值,2nSn3,Sns210n19n4,Sn2nSn3,此时n19,所以最大值为3,故本题正确选项为D.s210n13馬畴橢斜瞬昌知条•慚芋2冷•鸟数列辘痕百為竣