等差数列与等比数列的基本运算.doc

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1、等差数列与等比数列的基本运算[要求]掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养化归能力．（一）主要知识：1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前项和公式；2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；3．等差中项和等比中项的概念．（二）主要方法：1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；2．使用等比数列前项和公式时，必须弄清公比是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项

2、再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．（三）例题分析：1．方程思想的运用例1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．例2．已知等差数列的公差，且成等比数列，则．例3．由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式．2．整体思想的运用例4．等差数列中共有奇数项，且此数列

3、中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.．[说明]：（1）在项数为项的等差数列中，；（2）在项数为项的等差数列中例5．设无穷等差数列的前项和为（1）若首项，公差，求满足的正整数；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立．3．转化思想的运用例6．已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。例7．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．例8．若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，，（1）求数列的通

4、项公式；（2）设集合，．若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式．