高三数学综合题精选.doc

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1、高三数学综合题精选1、已知，求的值.解：又由　得原式2、甲、乙两支足球队经过加时赛比分仍为0∶0，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人的点球命中概率均为0.5（相互独立）（Ⅰ）如果不考虑乙球队，那么甲球队5名队员中有连续三名队员射中，而另两名队员未射中的概率是多少？（Ⅱ）甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？解：(Ⅰ)(Ⅱ)可能的情况有6种:均未中球,均中1球,…,均中5球,概率为3、已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为。（Ⅰ）

2、求数列的通项公式（Ⅱ）若，问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（Ⅲ）求证：解：(Ⅰ)(Ⅱ)如果存在符合条件的i）若为偶数,则为奇数有如果则与为偶数不合,不存在.ⅱ)若为偶数,则为偶数,有如果则这样的也不存在,故不存在符合条件的.(Ⅲ)　　4、已知椭圆的两个焦点分别为、，斜率为的直线过左焦点且与椭圆的交点为、，与轴的交点为，又为线段的中点.（Ⅰ）若，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）当，且、到左准线距离之和为时，求椭圆方程.解:（1）设则点B在椭圆上　　2）当时，设椭圆方程为　设、

3、到左准线的距离分别为、，则5、已知向量.①若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，求实数m的值.解①已知向量若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，故知∴实数时，满足的条件②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则，解得6、在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）(Ⅱ)如果从袋里取出

4、3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，计算红球有几个？解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法,∴所求的排法为=5×4×3×2×6×5×4=14400（种）.(Ⅱ)取3个球的种数为=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=，∵A、B、C为互斥事件，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）,即取3个球红球的个数n≤2.又∵n≥2，故n=2.7、已知抛物线C：y2=4x，顶点为

5、O，动直线l：y=k(x-1)与抛物线C交于A、B两点（1）求证：是一个与k无关的常数（2）若点M在抛物线C的准线上，求证：MA、MF、MB的斜率成等差数列8、设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若时，求证：.解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立，时，取极小值，解得（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.假设图象上存在两点、，使得过此

6、两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且…………（*）、，此与（*）相矛盾，故假设不成立证明（3），或，上是减函数，且∴在[－1，1]上，时，.9、已知数列中，且点在直线上.（1）若函数求证：（2）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若不存在，试说明理由。若存在，写出的解析式，并加以证明；(3)证明：≤．而≤.10、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．　　（1）求角A的度数；（2）若、b＋c＝3，求b和c的值．解：（1）由

7、题意得，由0°＜A＜180°60°．　（2），将、b＋c＝3代入得bc＝2，由b＋c＝3及bc＝2得：b＝1、c＝2或b＝2、c＝111、某病毒研究所研制出一种疫苗并投入使用．据监测，人体连续注射3支即可获得对某病毒的抗体，并且注射疫苗后每毫升血液中的含药量y（个单位）与时间t（天）之间的关系如图中曲线所示．（1）写出服药后y与t的函数关系式；（2）按规定接种第二、三次疫苗时，人体每毫升血液中含药量不少于4个单位．问第二次和第三次接种疫苗的时间应如何安排，才能使抗毒效果最佳．（血液中含药时间长，则效

8、果佳）解（1）依题意得　（2）设第二次注射时在第一次注射后天，则（天），因而第一次与第二次应相隔3天．设第三次在第一次后天，则此时血液中含药量应为两次注射后的含药量的和，即有（天），故第三次应在与第二次相隔4天12、已知函数．　　（1）证明函数的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；　　（2）当，时，求证：，；　　（3）我们利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…，在上述构造数列的过程中，如果（i＝2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程