2016届高三数学综合题.doc

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1、2012届高三数学综合题一、填空题：1．计算：2sin20°＋cos10°＋tan20°×sin10°＝．2．已知以1为首项的数列{an}满足：an＋1＝，则a20＝．3．已知函数f(x)＝asinx＋btanx（a，b为常数，x∈R)．若f(1)＝－1，则不等式f(24)＞log2x的解集为________．4．若0＜x＜，则函数y＝的最大值为．5．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－x3]＝2，则过点(1，2)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程是________．6．已知{an}是等差数列

2、，若a12＋a52≤10，则a5＋a6＋…＋a9的最大值是．7．设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1＝．8．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，3)．点P在抛物线上且满足＝，则P到该抛物线准线的距离为．9．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，过双曲线右焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线及其渐近线分别交于点M，N，且M，N都在第一象限．若MN＝，则双曲线的离心率为．10．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若＋2＝，且点C

3、也在圆O上，则圆O的半径r＝．11．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，P为该椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是．12．如图在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝1，AC＝2，D为BC边上ABDC一点＝2，则·＝．变式：若条件改为＝λ，则·的取值范围为．13．已知函数f(x)＝2cos2x＋sinx－4cosx，x∈R，则函数f(x)的最大值为．14．已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和27，则当容器的容积最大时，底面边长的值为____________．二、解答题：1．

4、设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x－．（1）当x∈[0，p]时，求f(x)的单调递减区间；（2）当f(a－)＝时，求f(2a)的值．2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝＝．PABCO（1）求C；（2）如图，设半径为R的圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，ÐPAB＝q，求四边形APCB面积S(q)的解析式及最大值．3．设△ABC中，＝c，＝a，＝b，且a×b＝b×c＝－2，b与c－b的夹角为150°．（1）求∣b∣；（2）求△ABC的面积．ABCDEFPQ(第4题)4．如图，空间几何体ABCDEF中，四边形A

5、BCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD^CE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．5．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边BC的中点，如图1．将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2．（1）若PA∥平面MQB，求PM∶MC；BAQCEMPFN(第5题图(2))（2）若平面AEP^平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥A－MQB的体积.ABCDE(第5题图(1))6．某

6、高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235)80.16第二组[235，240)①0.24第三组[240，245)15②第四组[245，250)100.20第五组[250，255]50.10合计501.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．BACD7．

7、在南海的渔政管理中，我海监船C在我作业渔船A的北20°东方向上，渔政船310在A的北40°西方向上的B处，测得渔政船310距C为62海里．上级指示，海监船原地监测，渔政船310紧急前往A处，走了40海里后，到达D处，此时测得渔政船310距C为42海里，问我渔政船310还要航行多少海里才能到达A处？8．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14，40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a＞0且a≠1）

8、)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．8100O001200140040008200tp