2008年江苏高三数学综合题精选

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1、2008年江苏高三数学综合题精选2008-05-161•己知奇函数/（兀）在（-oo,0）（O.+oo）上有意义，且在（0,+QO）上是减函数，/⑴=0又c77有函数g(0)=sin&+加coS-2m,0g[0,—],若集合M={〃

2、g(&)v0},集合N={mf[g(0)]>0}.(I)求f(x)>0的解集；(II)求McN.解：(I)•・・/(x)为奇函数且/(l)=0.・./(-I)=-/(l)=0又/（兀）在（1,+00）上是减函数/.f（x）在（一CO,0）上也是减函数故/（X）>0的解集为｛兀

3、兀<一1或Ovxvl｝(II)由(1)矢UN={mg(0)<-Igg

4、O2-cos20即）+丘］7T-0e[0,-]•••2—cos〃w[l,2]2.•.(2—cos&)+>2^2,等号成立时cos/9=2-V2.2-cos故4—[(2—cos0)+—-—]的最大值是4一142.2-cos&10分从而m>4-2>/2,即McN={m

5、m>4-2^2}.12分2.对于幣数/（x）,若存在XqWR,使=x0成立，则称兀为/（x）的不动点。如果函2数/⑴二匸纟&尺“*）有且仅有两个不动点0、2,且/（-2）<-丄。bx-c2试求函数/（X）的单调区间；(1)(2)己知各项不为

6、零的数列｛色｝满足4S“/（^-）=1,求证:丄6山一丄陽+1an(3)设仇=一+，町为数列｛$｝的前〃项和，求证：石008TvIn2008<7^）7。-4-(1(1)设=^=>(1-/?)%2+cx+a=0(b^1)bx-c2+0=—一—-b2x0=-^--b-21——<一=>2・・・/(x)=—f—(l+-)x-c由/(-2)(1+c又Tb,cwN*9JT・；c=2,b=2•；/(x)=2(—1)°v'2于是广(兀)=亠(心1)2x2-2x40-1)22(—1)2由r(x)>0Wx<0mx>2:由,f(x)<0f40

7、为(一©0)和(2,乜)，单调减区间为(0,1)和(1,2)(2)由已知可得2Sn=an-a^当/1>2时，2S〃t二％_

8、—色『两式相减得a+an_{)(afl-aH_{+1)=0或色一4-1=-当斤=1时，2q=q—Q,=>q=-1,若an=—cin_x,则$=1这与色Hl矛盾于是,为此,an-=-!an=待证不等式即为丄vln72+1我们考虑证明不等式丄0,则/>1,x=—xt—再令=gXt)=--由re(l,+oo)知g'(/)>0・••当虫(1,+OO)时，g(/)单调递增1兀+]即一〉ln——，兀>

9、0xx令h(t)=t-]+~,hXt)=---22g(O>g(l)=O于是^-l>lnr1~由fw(l,+00)知//(/)>0・••当/w(1,+00)时，h(t)单调递增・・・h(t)>/z(l)=0于是lnr>l--r+1I即In—>——,兀>0②由①、②可知丄vln少•<丄，兀〉0……10分X+1XX十」1Y〃+115■1,〃+11八所以，

10、122007232007即^（x）s一1<⑴2008l若m+k=2n,比佼ar+a,与2a,大小丄丄2丄丄丄(2)若n)k二『比较1°与心大小;2°若a】>q,比较a』+aj与2呼大小.4.数列仏｝的各项均为正数，S”为其前农项和，对于任意nwN*，总有色,成等差数列.(I)求数列仏｝的通项公式；WX(II)设数列｛仇｝的前兀项和为7；,且仇二一，求证:对任意实数xe(l,e](幺是常数，幺=2.71828…)和任意正整数斤，总有7；V2；(III)正数数列｛c”

11、｝中,色+】=(5严"丘").求数列｛c”｝中的最大项.(I)解：由己知：对于neN*,总有2Su=an^a；①成立2S“_]=%+%2(nM2)②①“②得2色=afl+67/-an_｝-an_^・•・an+an_x=(an+an_｝an-an_｝)*.*an,an_x均为正数,/.an-an_x=1(n>2)・•・数列仏｝是公差为1的等差数列乂n=1时，2&=马+c『，解得=1an=n.(ngN”)］n"r(II)证明：・・•对任意实数^e(l,e］和任意正整数n,总有仇=一Wan<1+