抛物线焦点弦性质总结30条

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1、抛物线焦点弦性质总结30条基础回顾1.以AB为直径的圆与准线相切；2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.A、O、三点共线；9.B、O、三点共线；10.；11.（定值）；12.；；13.垂直平分；14.垂直平分；15.；16.；17.；18.；19.;1.;2..3.切线方程高考资源网www.ks5u.com性质深究一)焦点弦与切线1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论1：交点在准线上先猜后证：当弦轴时，则点P的坐标为在准线上．证明:从略结论2切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论3弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线

2、交点与弦中点的连线也平行于对称轴．2、上述命题的逆命题是否成立？结论4过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有结论6PA⊥PB．结论7PF⊥AB．结论8M平分PQ．结论9PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．结论10结论11二)非焦点弦与切线思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，也有

3、与上述结论类似结果：结论12①，结论13PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．结论14结论15点M平分PQ结论16相关考题1、已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且（＞0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，（1）证明：的值；（2）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值．2、已知抛物线C的方程为，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B；（1）过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证：；（2）若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证：AM⊥BM，且点M在直线l上．3、对每个正整数n，是抛物线上的点，过

4、焦点F的直线FAn交抛物线于另一点，（1）试证：（n≥1）（2）取，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证：（n≥1）