对一道高考物理模拟试题的商榷

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1、对一道高考物理模拟试题的商榷合浦廉州中学陈敬华高考模拟试题的命制，虽不求每道试题都模拟高考题，但在部分题目的情景创设上通常也需要尽量模拟高考试题—新情景的创设。结合所要考查的知识目标和能力目标，创设相应的情景，其中最难的是“求新”，不同于大量的高考复习题中已经使用的情景。在2010年某省份的一道高考模拟试题中，“新情景创设”非常好，但美中不足的是设置的已知物理量的数据忽视了“数据也必须遵循物理规律”，导致用不同的方法解答会得出不同的结果。原模拟题为：水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为和的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹

2、簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图1甲所示。现给小球一沿杆向右方向的瞬时初速度，以向右为速度的正方向，得到的图像为如图1乙所示的周期性图象（从小球获得瞬时速度开始计时）．（1）求出在以后的过程中的速度范围；（2）在图乙中作出小球的图象；（3）求出在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．图1图2解：（1）、组成的系统在相互作用过程中，水平方向的动量守恒，所以有，解得，由图像可知，得初速度，且，所以的速度范围是（2）根据上式和图乙可得的图象如图2乙所示（3）当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大，设此时的共同速度为v，由动量守恒和能量守恒得：，，由此两

3、式解得。整个解答过程思路清晰，简洁明了，看似没有任何问题，但通过对两个小球的整个运动过程分析，运用动量守恒和能量守恒求解第（1）问，却得出不同的结果，分析及解答如下：图3如图3所示，两小球一个周期的运动分为四个过程，过程I：A到B，给一个向右的初速度，（此时弹簧处于原长，的速度为零，系统处于图3中的A状态，）向右运动，弹簧被拉长，受的弹簧的弹力的水平分量向左，向右作初速度为的变减速运动，受弹簧的弹力的水平分量向右，向右作初速度为零的变加速运动，当两球的速度相等时，两球的距离最大，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，（图3中的B状态）；过程II：B到C，达到共同速度后，继续向右减

4、速运动，（或继续向右减速到速度为零再向左加速，或继续向右减速至零，属于何种情况，由两小球的质量关系决定）继续向右加速运动，的速度大于速度，两球的距离缩小，直到弹簧第一次恢复原长，此时的速度方向向右（或向左，或为零），的速度方向向右（图3中的C状态）；过程III：C到D，因的速度大于速度，故超前于，弹簧又被拉长，受弹簧的弹力的水平分量向右，向右加速运动（或先向左减速至零再向右加速），受弹簧的弹力的水平分量向左，向右减速运动，直至两球的速度相等，两球的距离最大，弹簧的形变量最大，弹性势能最大（图3中的D状态)；过程IV：D到E，继续向右加速运动，继续向右减速运动，的速度大于，两

5、球的距离缩小，直至弹簧第二次恢复原长（图中的E状态）。从两小球的运动过程看，弹簧第一次恢复原长时（即图中的C状态）是加速过程和减速过程的分界点，此时刻的速度最大，的“速度最小”（这里的“速度最小”指包括符号在内的代数值最小，并不是速度大小的最小），同样分析可得弹簧第二次恢复原长时的速度最大，的“速度最小”。故原题第（1）问求的速度范围，只要求出弹簧恢复原长时的速度即可，解答如下：设弹簧恢复原长时的速度为，的速度为，由水平方向动量守恒和能量守恒得：，，代入，，解得：（I）(m/s)（II）（m/s）（I）表示弹簧偶数次恢复原长时两球的速度，（II）表示弹簧奇数次恢复原长时两小

6、球的速度，（II）中为负值，表示从开始到弹簧第一次恢复原长的过程中先向右减速至零再向左加速至，故、速度范围分别是，，显然此种解法的结果和原编题者给出的解答的结果不同，是其中一种解法错误码？实际上两种解法的思路都是正确的，问题在于原题中给出的小球的质量值和图象给出的小球的速度最小值相矛盾，因为“在无其它形式的能参与系统的能量转化，小球、弹簧组成的系统只有弹性势能和动能相互转化，此系统的总能量守恒，则当弹簧恢复原长的任意时刻，2个小球的总动能总是等于刚开始时小球m1获得的初动能”，若把原题中图象速度的最小值改为，或把的质量改为2kg，两种方法解得结果就相同了。以上是本人对此题的

7、看法，若有错误，请同行指正。2010.01.28