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时间:2019-01-10
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1、一道值得商榷的高考题 [摘要] 从高考中电路中电压与电流有效值存在争议的焦点出发,分析不同解法的理论依据,梳理两个核心概念,并提出对高中阶段的教学与练习的建议。 [关键词] 二极管;有效值;交流电;功率 一、高考原题 2014年高考理综课标II卷中出现了一道让大家一直争议的题目 【14课标卷II】21.如图,一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表○A接正弦交流电源,一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零,反向电阻为无穷大。用交流电压表测得
2、a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd,则 A.Uab:Ucd=n1:n2 B.增大负载电阻的阻值R,电流表的读数变小 C.负载电阻的阻值越小,cd间的电压Ucd越大 D.将二极管短路,电流表的读数加倍 答案BD 本题的争议点在选项D,就是原线圈中电流有效值如何变化。4 二、两种解法 解法1:由于二极管的单向导电性,可知通过电流表的电流随时间变化的图像前后两次分别为图1和图2。根据有效值的计算[(22Im)2?T2+0=I12?T] 可得 [I1=Im2I2=22Im] [∴I2/I1=2/1]
3、因此选项D错 解法2:由于二极管的单向导电性,可知通过电阻R的电流和电压随时间变化的图像分别为图3和图4。根据分析可知电阻R的功率 [PR=IRm2?URm2=IRmURm4] 将二极管短路后, [PR′=2IRm2?2URm2=IRmURm2][∴PR′PR=2] 根据能量守恒可知变压器输入的功率也应变为2倍,因P=UI,且电压有效值不变,所以电流有效值变为原来的2倍,因此,选项D正确。 三、矛盾焦点 两种解法看似都很正确,细分析,这里有两个核心的概念。“电流的有效值”,和“交流电的功率”应该如何计算。
4、人教版教材给出这样的定义。“让交流与恒定电流分别通过相同的电阻,如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等,而这个恒定电流是I,电压是U,我们就把I、U叫做这个交流的有效值”。4 普通物理学电磁学指出,有效值又称方均根值,即交流电的有效值等于电流瞬时值的平方在1个周期内平均值的平方根,表达式为[I=1T0Ti2dt],因此解法1是按定义做的,是正确的。 《电磁学》指出“交流电在某一元件或组合电路中瞬间消耗的功率P与直流电路中一样,也等于该瞬间电压和瞬间电流的乘积。”“有实际意义的是它在一个周期内对时间的平均值”即平均功
5、率。 变压器原线圈中电流与两端电压图像如图5、图6所示。在后半个周期内U和I的乘积为零,即功率为零,所以虽然电压不为零但它是“无功电压”。所以,计算实际消耗的总功率时不能按P=UI(U和I指有效值)计算。 变压器副线圈两端电压有效值与流过的电流有效值的乘积在《电磁学》教材中被定义为视在功率.副线圈中电阻消耗的功率,称之为有功功率,视在功率不表示交流电路实际消耗的功率,功率在通常情况下要小于视在功率,只有负载为纯电阻时视在功率和有功功率才相等。 因此解法2误将副线圈中电阻的有功功率等同于原线圈的视在功率了,因此是错误的
6、。 高考题的答案错了。 四、拓展思考 中学阶段研究比较多的是纯电阻,而本题涉及二极管和电阻,存在视在功率与有功功率的不同。所以产生误解。笔者发现某些地区的模拟题中出现变压器连着电动机的题目,因电动机内含线圈,同样存在视在功率与有功功率的不同。而且有效值的定义只针对“热效应”等效,电动机中存在“机械功率”。所以高中阶段,这样的题目中不应涉及功率与能量问题的考查。4 [参考文献] [1]李俊成.交流电的有效值到底如何求[J].物理教师,2013(9). (责任编辑:张华伟)4
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