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1、SURLESGROUPESDESI~0UATIONSLINI~AIRESPARH.POINCARI~PARIS.Danstroism~moires(ActaMathematicaT.I,p.I--6::Surlesgroupesfttchsiens;ActaT.i,p.I93--294:Szlrlesfonctionsfuchsiennes;ActaT..3,P.49--92:Surlesgroupeskleindens)j'aidtudi5lesgroupesdiscontinusformdspardessubstitutionslindairesetlesfonctionsunifor
2、mesquinesontpasalt(~r(~esparlessubstitutionsdecesgroupes.Avantdemontrercon/mentcesfonctionset.d'autresanaloguesdonnentlesintdgralesdes~quationslinSaireshcoefficientsalg(~briques,ilestn~eessairederSsoudredeuxproblSmesimportants:i~EtantdonnSeune~quationlin~aire~coefficientsalg~briques,d~terminersong
3、roupe.2~EtantdonnSeune5quationlin~airedu2aordredSpendantdecertainsparamStresarbitraires,disposerdecesparamStresdemaniSrequelegroupedel'dquationsoitfuehsien.w1.Inva~'iantsfondamenta)lx.Occupons-nousd'abord,dupremierdecesprobl6mes.Consid6ronsune6quationquelconque~coefficientsalg(~briques:(i)d;c~~l-~
4、vp--1§~p_2(:r,~j)~§... 9dv 9..+~,(~,yl~+~oIx,yl~,=o.202H.Poincard.DansCette6quationles~sentdesfonctionsrationnellesdedeuxvariablesasetylidesentreellesparunerelationalgdbrique(:)y)=6.Supposonsquel'onconsiddreunsystdmefondamentald'int(~gralesdel'gquation(i)etqu'onfassed4crire~xuncontourferm~Ctelque/
5、jrevienne~lam4mevaleur;lesint4gralesz,~,v~,...,v~prendrontdesvaleursnou-vellesw~,w2,...,wquiserontdesfonctionslindaifesdeleursvaleursinitiales,detellesortequel'onait:~)k=E~2ikVi.End'autrestermcs,lesint~gralesv~,v~,...,vpsubirontunesubstitfi-tionlin~aireS=(v~,v2,...,vp;w~,w:,...,wp)quel'onpourrarep
6、rdsenterparletableaukdoubleentr6edescoefficients:0~11r...O~lp%1%~...%pSil~onopdreainsipourtouslescontoursCpossibles,onobtiendraunensembledesubstitutionslindairesquiformerontungroupeG.Ceseraleyroupedel'dquatio~(i).Onpeuttoujourssupposerqued-msl'6quation(I),lecoefficientVp-1estidentiquementnul;carsi
7、celan'dtaitpas,onramdneraitaucasohcecoefficientestnulparunetransformationbiensimpleetbienconnue.Onenconclutqueled6terminantdelasubstitntionSest6galkl'unit6;onadone:(3)E~,,~:,:...~....=I.Surlesgroupesdesdquationsl
