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《数学物理方程（庞加莱）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、57SURLESflQUATIONSDELAPHYSIQUEMATHflMATIQUE;ParM.H.Poinoar6,kP'aris.Aduna.azadeL25matzox,89~Onconnaitl'6quationdesvibrationstransversalesd'unemem-branetendue.Sidcod6signeun616mentdesurfacedelamembrane,psatension,?sadensit6superficielle,wlaquantit6dontlepointx,ys'6car
2、tedesa.positiond'6q.uil~re('dans~esens'transversal,c'est-~t-direperpendicutalrement~tTamembraneouparall~I'ement~t1'axe.desz~,siTrepr~sentel'~aergiecin+tique,et~I'6rmrgi'epotenGelle,onaU~7T--2Jkdt/'d'o~Yontirel%quation:f~d2wd2wd'w----Aw.pdP.--ctx~"+df--Silemot~ementea
3、tp6riodique,onaura:w---usint~t~'T7Rend.Circ.Matem.,t.VIII,parteI*.--Stampatoil3aprilei894.858H.POINCAR~.toet~-~tantdesconstantesetuunefonctiondexetdeyseule-ment;etilviendra:(i)au+"ff~u:o.D'autre'part,surlecontourdelamembrane-ondevraavoir~t--"O.Lam~me~quationserencont
4、redansl'~tudedespetites 9vibra-tionsd'unemassegaz.euseenferm~edansunvasesolide.Si 9estlepotentieldesvitesses,ondevraavoir:dtr"--a~Ar--Ldx+dy---r+dz~1"Lacondition~tlalimiten'estpasalors~--o,maisd~d--~--o.Onrencontreencorelam~me~quationavecd'autresconditionsauxlimitesd
5、anslesprobl~mesrelatifskl'61asticit6descorpssolidesetdansbeaucoupd'autresprobl~mesdephysiqueinath6matique.J'insisteraiseulementicisurlesprobl~mesrelatifs/1lath6oriedelachaleur.SiVd~signelatemperature,onaura:dP"(2)dt:KA'V'K6tantlecoefficientdeconductibilitY;et~lasurfa
6、ceducorps:dVclu+bV--o,h6tantuneconstantepositiveproportionnelleaupouvoir6missif.Sionveutquel'onait:SURLESI~QUATION8DEL&]PHYSIQUEMATH~MATIQUE.59Uned6pendantquedexetdey,ilviendra:(3)au+-R-u=o.Celasupposequ'iln'yair~tl'int&ieurducorpsaucunesourcedechaleur.Supposonsqueda
7、nsl'~l~mentdevolumed~"ducorpsilyaitunesourcedechaleurquiproduise,dansletempsdl,unequanfit6dechaleur:qdtd..Soitpladensit~ducorps,p.sachaleursp6cifique;l'6quation(2)deviendra:dV.q_.q_dt._~KAF'+PP"etl'6quation(3):o~qe~'AU+--~u+~-~K--o.IEnposantenfin:0~8crp~K--fontrouver
8、a:(4)auW~uWf--mPourqueusoitind~pendantdet,iltautsupposerqu'ilenestdem&uedefetparconsequentqueqvarieproportionnellement~tl'exponenti
