线性方程的不规则积分（庞加莱）

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1、295SURLESINTI~GRALESIRRI~GIJLII~RESDESI~QUATIONSLINI~AIRESPAI~It.POINCAREPARIS.w1.8driesasymptotiques.TouslesgSom~tresconnaissentlescurieusespropri~t~sdelas~riedeS'rmL~NG.CettesSrie:logr(x+i)Ilog(2z)+x+logx--x+i2xesttoujoursdivergente.Cependantonpeutenfaire]5gitimementusagepourlesvaleurstr~sgrandes

2、dex.EneffetlestermesaprSsavoird~cru~vecunetrSsgranderapiditS,croissentensuiteaudelkdetoutelimite.Maissil'ons'arr~teaupluspetitterme,l'erreurcommisesurl~valeurdelogI'(xnui)esttrSspetite.End'autrestermes,las~riedeSTIRLINGrepr6senteasymptotique-mentlafonctionlogF(xnuI);e'estkdirequesiS,estl~sommedespr

3、emierstermesdecettesSriejusquesetycomprisleterme:Bni--J"-2n(2?b-~-I)~n:~l'expression9r@+1)--&]tendmversoquandxeroltr~ind6finiment.Aetamathematiea.8.Imprim6le30ffuin1886.296H.Poineard.I1existe6videmmentuneinfinit5desdriesdontlestermesapr~savoirdScrutr6srapidementcroissentaudelkdetoutelimite.Siparex

4、emple:A1,A~,...,A.,...sontunesTriedenombrestouspluspetitsquei,nlaisnetendantpusverso,lasSrie:A~A~_~--.I-'~--.I.2-}-...+--.I.2.3...n-JI-...9g~2Xseradivergenteetonytrouveradestermesausslgrandsqu'onvoudra.Maiscependant,sixesttr~sgrand,lespremierstermesdScroissentt%srapidement.Ainsi,six=netquensoittr6s

5、grand,len~terme:--I.2...97

6、--S.)

7、s.297I1rdsultedonede1'~quela,sSrie(I)Stcompo~taeratoutkfaireommelas(~riedeSTriPLinG;que,sixesttr&grand,sesterrorsdderoitrontd'aborArapidementpoureroitreensuiteaudelhderoutelimitectque,m'dgrdsadivergence,ils