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1、RAPPORTSURLESTRAVAUXDEM.CARTANfait~laFacult6desSciencesdel'Universit6deParis.PARH.POINCARI~......Ler61epr6pond6rantdelath6oriedesgroupesenmath6matiquesa6t6longtempsinsoup~onn6;ilyaquatre-vingtsans,lenomm~medegroupe6taitignor6.C'estGALOISqui,lepremier,enaeuunenotionclaire,maisc'estseule-meritdepui
2、slestravauxdeKLEINetsurtoutdeLIEquel'onacommcnc6svoirqu'iln'yapresqueaucuneth6oriemath6matiqueoffcettenotionnetienneuneplaceimportante.Onavaitcependantremarqu6commentsefontpresquetoujourslesprogrb.sdesmathdmatiques;c'estpargdndralisationsansdoute,maisccttegdndralisationnes'exercepasdansunsensquel
3、conque.Onapudirequelamath6matiqueestl'artdedonnerlem~menomsdeschosesdiff6rentes.Lejouroffonadonn6lcnomd'additiong6om6trique~lacompositiondesvecteurs,onafaitunprog~ss6rieux,sibienquelath6oriedesvecteurssetrouvaitsmoiti6faite;onenafairunautredumfimegenrequandonadonn6lenomdemultiplicationhunecertain
4、eop6rationportantsurlesquaternions.I1estinutiledemultiplierlesexemples,cartouteslesmath6matiquesypasseraient.Parcettesimilitudedenom,eneffet,onmeten6videnceunesimilitudedefait,unesortedeparall61ismequiauraitpu6chappcrsl'attention.Onn'aplusensuitequ'scalquer,pourainsidire,lath6orienouvellesuruneth
5、6orieancienned6j~connue.I1fauts'entendre,toutcfois:ilfautdonnerlememenomsdesehosesdiff6-rentes,mais~laconditionqueceschosessoientdiff6rentesquant~lamati~re,maisnonquanthlaforme.Aquoitientceph6nom~nemath6matiquesisouventconstat6?Etd'autrepartenquoiconsistecettecommunaut6deformequisub-sistesousladi
6、versit6delamati6rc?Elletient~cequetouteth6oriemath6-Actamathematlca.38.Imprim~le11aoilt1914.18138HenriPoincar6.matiqueest,enderni~reanalyse,l'6tudedespropri6t6sd'ungrouped'op6rations,c'est-b:dired'unsyst~meform6parcertainesop6rationsfondamentalesetpartoutesleseombinaisonsqu'onenpeutfaire.Si,dansu
7、neautreth6orie,on6tudied'autresop6rationsquisecombinentd'apr~slesm~meslois,onverranaturelle-mentseddroulerunesuitedethdorbmescorrespondantunhunhceuxdelapremiereth6oric,etlesdeuxth6oriespourrontseddvelopperavecunparall6
