实验中学三诊数学文科试题答案

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1、实验中学三诊数学（文）参考答案及评分标准2012．12一、选择题题号123456789101112答案ACDBABBBDDCA二、填空题:13.;14.-4;15.;16.①④三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.解：由题意知，且故二次函数在区间上是增函数．……………………4分又因为，……………………6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即……………………10分故即不等式的解为：．……………………12分18.（1）已知函数即，∴，………………………3分令，则，即函数的单调递减区间是；………………………6分（2）由已知，

2、……………………9分∴当时，．……………………12分19..解：（1）由已知，即，∴，………………3分又，即，∴；………………6分（2）当时，，即，易知数列各项不为零(注：可不证不说)，∴对恒成立，∴是首项为，公比为的等比数列，………………10分∴，∴，即．………………12分20.解：（I）因为成等差数列，所以，……………2分又，可得，……………4分所以，……………6分（II）由（I），，所以，……………8分因为，，所以，……………10分得，即，.……………12分21.解：（Ⅰ）直线PQ斜率为1,设直线l的方程为y＝x＋c,

3、其中c＝.………2分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点坐标满足方程组化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝.因为，所以PQ＝x2－x1＝.a.………………6分得a＝，故a2＝2b2，所以椭圆的离心率e＝＝＝.………………8分（Ⅱ）设PQ的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0＝＝＝－c，y0＝x0＋c＝.由MP＝MQ得＝－1.………………10分即＝－1，得c＝3，从而a＝3，b＝3.故椭圆的方程为＋＝1…………12分22.解：（Ⅰ）因为………………2分令，得，

4、,所以，随的变化情况如下表：00极大值极小值………………4分所以………………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（II）因为………………6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解………………7分只要的最小值大于所以………………8分(III)因为所以当时，对成立所以当时，取得最大值………………9分当时，在时，，单调递增在时，，单调递减所以当时，取得最大值………………10分当时，在时，，单调递减所以当时，取得最大值………………11分当时，在时，，单调递减在时，，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时

5、，在，处都取得最大值.………………14分综上所述，当或时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值当时，在取得最大值.